Урок 13 Бесплатно Вычитание натуральных чисел. Способы вычитания натуральных чисел

На этом уроке продолжим разговор о вычитании натуральных чисел.

Вспомним название компонентов арифметической операции вычитания и установим, по каким правилам находится каждое из них.

Познакомимся с различными способами и приемами вычитания, закрепим полученные знания на примерах.

Взаимосвязь компонентов арифметической операции вычитания

Каждый компонент арифметической операции вычитания имеет свое название.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Уменьшаемое - число, из которого вычитают.

Вычитаемое- число, которое вычитают из уменьшаемого.

Разность- результат арифметической операции вычитания (число, составляющее остаток в вычитании)

Часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда один из компонентов операции вычитания неизвестен.

Выясним, по каким правилам можно определить каждый из компонентов вычитания.

1. Так как разность- это результат, полученный при выполнении вычитания, то очевидно, что разность находят с помощью данной арифметической операции.

Рассмотрим пример.

На яблоне висело 12 яблок, 4 яблока упало.

Сколько яблок осталось на яблоне?

Решение:

12 яблок (исходное количество яблок)- уменьшаемое.

4 яблока (часть яблок)- вычитаемое.

Разность (остаток яблок)?

Ответ: 8 яблок осталось на яблоне.

2. Известно, что уменьшаемое- это число, которое уменьшают, отняв от него некоторую часть.

Следовательно, если из целого вычитают одну часть, то остается еще одна часть, которая образуется в итоге.

Значит, из этих двух частей состоит исходное число.

Таким образом, если неизвестно уменьшаемое число, необходимо сложить два известных компонента вычитания.

Правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Рассмотрим пример.

Мише мама дала конфеты.

Мальчик решил конфетами угостить своего друга Сашу.

После того как Миша отдал 1 конфету, у него осталось 2.

Сколько всего конфет дала Мише мама?

Решение:

1 конфета (часть конфет)- вычитаемое.

2 конфеты (оставшееся часть конфет)- разность.

Уменьшаемое (всего конфет)?

Ответ: 3 конфеты дала мама Мише.

3. Вычитаемое- это часть, которую отнимают от уменьшаемого.

Если из целого вычитают одну часть, то остается вторая часть этого целого.

Значит, из этих двух частей состоит исходное уменьшаемое число.

Таким образом, если из исходного уменьшаемого числа вычесть одну из частей, то в итоге получается вторая часть.

Правило: чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность.

Рассмотрим пример.

Катя пошла в магазин за хлебом.

Мама дала Кате 25 рублей.

После того, как девочка купила хлеб, у нее осталось 5 рублей.

Сколько Катя заплатила за хлеб?

Решение:

25 рублей (всего)- уменьшаемое.

5 рублей (осталось)- разность.

Вычитаемое (часть денег, которые отдала Катя за хлеб)?

Ответ: 20 рублей Катя заплатила за хлеб.

Пройти тест
Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Способы вычитания натуральных чисел

В современном мире очень важно уметь точно, легко и быстро осуществлять математические вычисления как устно, так и письменно.

В любой сфере человеческой деятельности применяется счет и математические вычисления.

Например, невозможно построить дом, сделать в нем ремонт, определить расстояние и время, купить, продать, приготовить еду и т.д.

Чтобы считать и делать вычисления легко и быстро, необходимо знать и уметь применять основные способы арифметических вычислений и правила счета.

Рассмотрим некоторые способы и приемы, позволяющие верно, быстро и легко вычислить разность натуральных чисел.

Все основные свойства вычитания натуральных чисел, которые нами были рассмотрены уроком ранее, используют для рационального вычисления математических выражений.

Необходимо помнить, что в выражениях, в которых есть скобки, первым делом выполняют те действия, которые находится в этих скобках.

Если в выражении нет скобок и оно содержит сложение и вычитание, то их выполняют по порядку слева направо.

1. Таблица сложения/вычитания натуральных чисел.

Таблица сложения натуральных чисел используется не только для определения суммы чисел от 1 до 10, но и позволяет найти разность чисел, т.е. найти неизвестное слагаемое по известной сумме и второму слагаемому.

Разберемся, что это за таблица и как правильно пользоваться данной таблицей для нахождения разности натуральных чисел.

Таблица представляет собой квадрат, разбитый на десять строк и десять столбцов.

По верхнему краю и по левому краю пронумерованы ячейки от 1 до 10.

Например, определим неизвестное слагаемое, если сумма равна 15, а известное слагаемое равно 9; другими словами, найдем разность чисел 15 - 9.

Уменьшаемое 15.

Вычитаемое 9.

Разность?

Чтобы определить разность чисел 15 и 9, необходимо найти в первом столбце ячейку со значением 9.

В строке, к которой относится эта ячейка, надо найти ячейку со значением 15, далее необходимо двигаться от этого числа вверх по столбцу до самой верхней строки, на пересечении данного столбца и строки находится ячейка со значением - это и есть разность чисел 15 и 9.

15 - 9 = 6.

Таким же образом можно найти разность 15 и 9. Если вычитаемое 9 находится в ячейке первой верхней строки, то затем в столбце, к которому эта ячейка относится, находим ячейку со значением 15, далее необходимо двигаться от найденной ячейки 15 влево по строке до первого столбца, на пересечении данной строки и столбца находится ячейка со значением 6- это искомая разность чисел 15 и 9.

15 - 9 = 6

Таблицу можно применять при вычитании многозначных чисел по разрядам.

Если условно принять, что в таблице складывается десятки с десятками или сотни с сотнями, или тысячи с тысячами и т.д.

Например, найдем разность 140-60.

Каждые 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда.

С помощью таблицы уже известным способом найдем разность чисел 14 и 6, ячейка со значением 8 будет являться разностью чисел 14 и 6.

Условно представим, что ячейка со значением 14- это 14 десятков, ячейка со значением 6 означает 6 десятков.

Тогда разность 14 десятков и 6 десятков равна 8 десяткам.

140 - 60 = 80

Ответ: 80.

2. Способ поразрядного вычитания натуральных чисел

Рассмотрим еще один способ определения разности чисел.

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассмотрим алгоритм поразрядного вычитания натуральных чисел.

1. Уменьшаемое и вычитаемое разложить на разрядные слагаемые.

2. Выполнить вычитание одноименных разрядов (из единиц единицы, из десятков десятки и т.д.)

3. Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то для уменьшаемого заимствуется единица высшего разряда.

Каждые 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего (более высокого разряда)

Пример.

Найдем разность чисел 673 и 436.

Разложим уменьшаемое и вычитаемое на разрядные слагаемые.

Уменьшаемое: 673 = 6 сотен+7 десятков+3 единицы = 600 + 70 + 3

Вычитаемое: 436 = 4 сотни+3 десятка+6 единиц = 400 + 30 + 6

Из трех единиц уменьшаемого не получится вычесть шесть единиц вычитаемого, следовательно, в разряде десятков уменьшаемого числа занимаем один десяток (10) и добавляем его в разряд единиц этого уменьшаемого.

Выполним вычитание одноименных разрядов.

673 - 436 = (600 - 400) + ((70 - 10) - 30) + (3 + 10 - 6) = 200 +( 60 - 30) + (13 - 6) = 200 + 30 + 7 = 237

Получаем 673 - 436 = 237.

Ответ: 237.

Рассмотренный способ поразрядного вычитания довольно громоздкий в оформлении и не очень удобный для определения разности больших чисел.

3. Способ поразрядного вычитания натуральных чисел «столбиком».

Вычитание многозначных чисел удобно производить в столбик.

Разберемся, что представляет собой данный способ вычитания натуральных чисел.

Для вычитания натуральных чисел «столбиком» необходимо:

1. Знать свойства вычитания натуральных чисел:

Вычитание нуля из натурального числа.

Вычитание из натурального числа само это число.

Вычитание суммы из натурального числа.

Вычитание из натурального числа суммы.

2. Знать и уметь определять разряды натуральных чисел.

Чтобы вычитать натуральные числа «столбиком», нужно уменьшаемое и вычитаемое расположить друг под другом в столбик так, чтобы под уменьшаемым располагалось вычитаемое.

Причем цифры одинаковых разрядов должны стоять друг под другом, т.е. самая правая цифра одного числа (разряд единиц уменьшаемого) должна располагаться под самой правой цифрой другого числа (разряд единиц вычитаемого) далее десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.

Слева между уменьшаемым и вычитаемым ставится знак минус «-».

Под вычитаемым проводят черту.

Разность записывают под чертой.

Итак, вычисление разности натуральных чисел «столбиком» заключается в последовательном вычитании одноименных разрядов, начиная с единиц.

Результаты промежуточных значений записываются под горизонтальной чертой, под тем разрядом, в котором выполнялось действие.

Натуральное число, которое образуется после завершения операции вычитания под чертой, является разностью исходных чисел.

Рассмотрим пример.

Найдите разность чисел 82030649 и 940565.

82030649- уменьшаемое.

940565- вычитаемое.

Запишем данные числа в столбик.

Между числами поставим знак минус «-», под вычитаемым проведем черту.

1. Начинаем вычитание с простых единиц (самый крайний правый столбец).

9 единиц - единиц = 9 - 5 = 4.

Число 4 записываем в столбик под горизонтальной прямой в разряд единиц.

2. Продолжаем вычисление.

Вычитаем десятки.

На этом этапе вычитания «столбиком» значение разряда уменьшаемого числа меньше, чем значение одноименного разряда вычитаемого (разность найти невозможно, так как вычитание натуральных чисел справедливо лишь тогда, когда уменьшаемое больше вычитаемого).

В таком случае «занимают» десяток единиц из старших разрядов.

В нашем примере из 4 десятков необходимо вычесть 6 десятков.

Следовательно, чтобы осуществить вычитание единиц данного разряда, нужно занять одну единицу из старшего разряда.

У разряда сотен занимаем одну сотню = 10 десятков.

В таком случае над разрядом сотен в дополнительной строке ставится точка, чтобы запомнить занятую единицу.

Получаем, десять десятков, которые были заняты у соседнего разряда, складываем их с 4 десятками уменьшаемого:

10 + 4 = 14

Из этого числа вычитаем число 6, стоящее в разряде десятков вычитаемого числа.

14 - 6 = 8

Число 8 записываем как результат промежуточного значения под горизонтальной чертой в столбец разряда десятков.

3. Переходим к следующему столбцу- разряд сотен.

Над 6 стоит точка, которая означает, что от этого числа была отнята единица. Таким образом, получаем вместо 6 только 5 сотен.

Вычитаем: 5 - 5 = 0

Число 0 записываем под горизонтальной чертой в столбце соответствующего разряда (разряд сотен).

4. Вычитаем значения разряда тысяч:

0 - 0= 0

Записываем число 0 под чертой в столбик соответствующего разряда.

5. Из 3 нельзя вычесть 4, так как число 3 меньше 4.

Занимаем разрядную единицу у старшего разряда.

Но в соседнем слева разряде единиц нет, стоит нуль.

Ставим над нулем точку и занимаем единицу у следующего по порядку разряда.

Занимаем единицу в разряде миллионов, ставим над 2 точку.

Получаем, десять десятков тысяч, которые были заняты у соседнего разряда, складываем с 3 десятками тысяч уменьшаемого.

Получаем следующее: 10 + 3 = 13

Теперь из 13 легко отнять 4.

13 - 4 = 9

Полученное число записываем под горизонтальной прямой в соответствующем разряде.

6. Занятая единица седьмого разряда равна 10 единицам шестого разряда.

Взяв из них одну единицу для пятого разряда, в результате осталось только 9 единиц в шестом.

Из 9 оставшихся в уменьшаемом вычитаем 9 единиц шестого разряда вычитаемого.

9 - 9 = 0

Запомним, если при вычитании в столбик над нулем стоит точка, то нуль превращается в 9.

7. На последнем шаге вычитания заметим, что над числом 2 стоит точка, которая означает, что была занята единица, т.е. получаем 2 - 1 = 1.

Но из числа больше ничего не нужно вычитать, так как вычитаемое больше не содержит цифр в следующих разрядах.

Таким образом, записываем найденное промежуточное значение равное 1 под чертой в соответствующем разряде.

От числа 8 уменьшаемого также нечего отнимать, и не было занятых единиц, следовательно, число 8 просто сносим под черту.

Вычитание двух натуральных чисел 82030649 и 940565 завершено, разность равна 81090084.

Ответ: 81090084.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Вычитание натурального трехзначного числа из 1000.

Для того чтобы быстро и легко вычесть любое трехзначное число из 1000, можно воспользоваться таким правилом:

Все цифры вычитаемого по очереди вычесть из 9, кроме последней (крайней правой) цифры в числе.

Последнюю цифру необходимо вычесть из 10.

Рассмотрим пример:

Найдем разность чисел 1000 и 467.

Решение:

9 - 4 = 5

9 - 6 = 3

10 - 7 = 3

Получаем: 1000 - 467 = 533

Ответ: 533

4. Округления натуральных чисел при вычитании.

Округление числа применяют, когда уменьшаемое или вычитаемое близко к круглому.

Число, которое оканчивается на нуль или несколько нулей, называют круглым числом.

Известно, что круглые натуральные числа упрощают математические вычисления.

Разность не изменится, если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить одинаковое количество единиц или отнять одно и тоже количество единиц.

Пример №1.

Найдем разность 47 и 29.

Решение:

47 - 29 = ?

Число 29 (вычитаемое) близко к круглому числу, увеличим его на единицу.

Для получения верного решения заданного выражения необходимо на единицу увеличить и 47 (уменьшаемое число).

47 - 29 = (47 + 1) - (29 + 1) = 48 - 30 = (40 + 8) - 30 = (40 - 30) + 8 = 10 + 8 = 18

Ответ: 18

Пример №2.

Найдем разность 42 и 18.

Решение:

42 - 18 = ?

Число 42 (уменьшаемое) близко к круглому числу, уменьшим его на 2 единицы, округлив его до 40.

Для получения верного решения заданного выражения необходимо на 2 единицы уменьшить и 18 (вычитаемое число).

42 - 18 = (42 - 2) - (18 - 2) = 40 - 16 = 40 - (10 + 6) = 40 - 10 - 6 = 30 - 6 = (20 + 10) - 6 = 20 + (10 - 6) = 24

Ответ: 24.

Пройти тест
Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Дополнительная информация

Умеют ли животные считать?

Выяснить, способны ли животные считать, не очень просто.

Однако существуют некоторые успешные эксперименты, и собраны доказательства, подтверждающие способность животных обучаться счету и осуществлять некоторые простые вычислительные операции.

Например, результаты исследований убедили ученых Колумбийского университета в том, что шимпанзе умеют считать до пяти.

Обезьяне, которую продолжительное время обучали считать, предложили вынуть из коробочки определенное количество палочек по требованию экспериментатора.

Исследователь попросил у обезьяны 5 палочек, а в коробке лежало всего 4 палочки.

Обезьяна, подумав некоторое время, сломала одну палочку и отдала человеку 5 штук.

Многие животные могут справиться с простейшей математической операцией сравнения небольших чисел.

Ученые из Британского университета проводили ряд экспериментов со львами и выяснили, что львы легко определяют на сколько их прайд отличается по численности от другого.

Экспериментально было определено следующее: львы нападают на «чужаков» в том случае, когда численность вражеских особей не превосходит по численности их прайд.

Подобные исследования проводились с гиенами, результаты ученые получали схожие.

Геены были способны определить как количество звуков, так и количество объектов.

Среди млекопитающих умение считать и сравнивать (определять больше-меньше) проявляли дельфины, слоны, собаки и т.д.

Благодаря множеству исследований и экспериментов ученые делали выводы, что считать могут не только животные, но и птицы, и насекомые.

Например, несколько лет в Аризонском университете (США) изучали способности африканского серого попугая по кличке Алекс.

Попугай научился считать до восьми.

Из небольшого количества кубиков красного и синего цвета Алекс мог ответить на вопрос о том, сколько синих кубиков.

Исследования с голубями подтвердили предположение о том, что они способны считать до шести.

Голубю предлагали зерна, выкладывая по одному, и после каждого шестого давали одно испорченное (непригодное в пищу).

Голубь быстро стал определять каждое седьмое зернышко, он отказывался его пробовать.

Успешные эксперименты были проведены с воронами, которые обитают в Новой Колледонии.

Птицы эти оказались очень разумными.

Немецкие ученые выяснили, что эти вороны могут считать до пяти, и у них есть область мозга, отвечающая за работу с абстрактными числами.

Некоторые птицы способны распознавать количество яиц в гнезде.

Например, если небольшой водоплавающей птице Лысухе в гнездо подкладывают чужие яйца, она выбрасывает из гнезда лишние яйца, а такое же количество своих докладывает.

Эксперименты с насекомыми показали, что некоторые математические способности есть у пчел и муравьев.

Например, исследователь Британского университета установили, что пчелы очень быстро смогли запомнить и определить сладкий сюрприз, расположенный после каждого третьего объекта.

Существует немало других интересных исследований, доказывающих удивительные математические способности окружающего нас животного мира.

Заключительный тест

Пройти тест