Урок 47 Получить доступ за 75 баллов Столбчатые диаграммы
Математика нужна нам не просто для общего развития, а для нахождения ответов на актуальные вопросы.
Достаточно часто эти вопросы связаны с анализом данных. При этом возникает вопрос, как эти данные красиво представить.
Если мы записываем числа цифрами или же словами, то мы проигрываем в наглядности: такая информация теряется в тексте.
И здесь нам на помощь приходит различная визуализация, например, диаграммы, о чем мы сегодня и поговорим.
Столбчатые диаграммы
Одним из простейших типов диаграмм являются столбчатые диаграммы.
Как следует из названия, такие диаграммы изображают информацию с помощью столбцов.
Посмотрим на пример одной такой диаграммы.
На этой диаграмме мы показываем приблизительное количество жителей той или иной части России в миллионах человек.
Как мы видим, чтобы диаграмма соответствовала нашим числам, высоты столбцов должны быть пропорциональны.
В данном случае столбец, соответствующий 1 млн. человек, будет иметь высоту 5 мм.
Тогда столбец, соответствующий 5 млн. чел., должен иметь высоту \(\mathbf{5\cdot5=25}\) мм.
Итак, алгоритм построения столбчатой диаграммы достаточно прост: мы выбираем высоту столбца, соответствующую какой-либо единице и рисуем пропорциональные столбцы для каждой величины.
Очень важно уметь видеть несостыковки в диаграммах, чтобы не дать себя обмануть.
Посмотрим на такую диаграмму:
Левый столбец отображает зарплату в тысячах рублей в месяц в 2018-м году, правый - в 2019-м.
Тот, кто приводит такую схему, хочет показать сильный рост, но он сильно преувеличивает, ведь если бы столбцы выглядели пропорционально, картинка выглядела бы так:
Как мы видим, прирост совсем небольшой.
Также, иногда сбоку от столбцов идет шкала, в таких случаях уже можно не всегда подписывать сами столбцы. Посмотрим на том же примере с населением:
Но недобросовестно делать графики можно и в таком стиле, причем такие графики будут корректны.
Вернемся к примеру с зарплатами:
Хитрость в том, что нижняя границы проходит на уровне с отметкой 24, а не 0, поэтому прирост кажется куда более значительным, чем на самом деле.
Таким образом, можно сделать следующие выводы про использование диаграмм: они хороши, так как позволяют куда более наглядно сопоставлять различные величины, но при этом надо честно их создавать и внимательно проверять на достоверность.
Круговые диаграммы
Другим популярным видом диаграмм являются круговые диаграммы.
Название опять же говорящее, зачастую их рисуют как круг, поделенный на сектора, где сектора пропорциональны величинам.
Такой тип диаграмм удобно использовать, когда надо показать распределение какой-то более общей величины на более частные.
Например, можно обозначить за весь круг доход среднего человека, а в долях показать те сферы, на которые он тратит доход, будь то аренда жилья, еда, транспорт и так далее.
Самое важное, понять, как строятся такие диаграммы.
Если всей окружности соответствует 360 градусов, то каждому сектору будет соответствовать какая-то часть от этого угла.
Например, если мы хотим показать, что 10% учеников школы опаздывают на уроки, а остальные 90% всегда приходят вовремя, то мы посчитаем, сколько градусов соответствует меньшей доле. Отношение количества градусов, соответствующее доле, к 360-ти равно отношению величины доли к общей величине, то есть:
\(\mathbf{\frac{x}{360}=\frac{10}{100}}\)
Отсюда, находим угол:
\(\mathbf{x=\frac{10}{100}\cdot360=\frac{360}{10}=36}\)
Теперь мы строим угол величиной 36 градусов и отмечаем сектор круга.
Алгоритм построения сектора круговой диаграммы:
1) Определить отношение величины, соответствующей сектору, к общей величине
2) Найти величину угла этой секции
3) Построить данный угол в диаграмме
Как видите, ничего нового для построения диаграммы мы не использовали.
Вы можете не запоминать детально сам алгоритм, главное, понимать идею: сектор обозначает долю, из чего вытекает, что его размер является пропорциональной долей от общего размера диаграммы.
Отметим, что если на круговой диаграмме нам нужно разметить больше двух секторов, то каждый новый угол нужно строить от предыдущего.
Например, имеем население некоторого города, выделим в нем 3 возрастные группы: 0-17 лет, 18-59 лет, 60 и больше лет.
И пусть нам известно, что население города- 600 тыс. человек, людей в первой возрастной группе 100 тыс. чел., во второй группе- 350 тыс. чел., в третьей- 150 тыс. чел.
Нам достаточно построить сектора для первой и третьей группы, оставшийся сектор будет соответствовать второй группе.
Найдем градусную меру сектора первой группы:
\(\mathbf{\frac{100}{600}\cdot360=\frac{360}{6}=60^\circ}\)
Также найдем градусную меру сектора третьей группы:
\(\mathbf{\frac{150}{600}\cdot360=\frac{360}{4}=90^\circ}\)
Получился прямой угол.
Теперь перейдем к построению.
Начертим круг и произвольный радиус:
Теперь от этого радиуса с помощью транспортира можем отложить угол величиной 60 градусов.
Остается отложить угол, соответствующий третьей секции, его мы откладываем от одной из сторон сектора, соответствующего первой группе.
Подписи с углами вспомогательные и служат исключительно для того, чтобы сделать построение наглядным.
В законченном виде диаграмма может выглядеть так:
Теперь мы умеем строить круговые диаграммы.
Полосовые диаграммы
По сути, любой достоверный способ изобразить данные с помощью изображения можно называть диаграммой.
Поэтому существует множество видов диаграмм.
Например, существуют полосовые диаграммы.
Их сфера применения похожа на сферу применения круговых диаграмм.
Чертим полосу.
Всю длину полосы принимаем за 100%, а ее части будут пропорциональны частям целого.
Рассмотрим на том же примере, что и был в прошлой главе: население некоторого города разделено на 3 возрастные группы: 0-17 лет, 18-59 лет, 60 и больше лет, население города- 600 тыс. человек, людей в первой возрастной группе 100 тыс. чел., во второй группе- 350 тыс. чел., в третьей- 150 тыс. чел.
Допустим, вы берете полосу шириной 12 см.
Теперь вы должны для двух групп посчитать их отношения ко всему населению и найти длину соответствующих им полос.
Для группы 0-17 лет:
\(\mathbf{\frac{100}{600}\cdot12=2}\) (см)
Для группы 60+ лет:
\(\mathbf{\frac{150}{600}\cdot12=3}\) (см)
Теперь вы можете нанести это все на рисунок.
Расположите группы слева направо по увеличению возраста: так удобнее воспринимать, нежели если бы они были перемешаны.
Для того чтобы отметить центральную полосу, можно пойти двумя путями: либо посчитать ее длину (\(\mathbf{12-2-3=7}\) и отложить эту длину от первой полосы, либо с одного конца отмерить 2 см, с другого 3 см и понять, что посередине оказалась нужная полоса.
Заметим, что полосовые диаграммы проще для построения на бумаге, так как можно обойтись только линейкой, не прибегая к использованию циркуля и транспортира.
С другой стороны, сектора могут быть более наглядными в некоторых случаях, чем полоски.
Также надо заметить особенность человеческого восприятия: некоторые цвета могут делать предмет или изображение визуально больше. Возможно, по этой причине довольно часто в диаграммах используют цвета радуги, а не белый и черный.
Дополнительная информация
Какие ассоциации у вас вызывает словосочетание «японские свечи»?
Оказывается, это не особый вид благовоний или декора, а вид диаграмм (графиков).
Используется он для отображения цен ценных бумаг на рынке.
На первый взгляд мало что понятно, но сейчас вы увидите, как все просто.
Для начала поймем, что из себя представляет отдельная «свеча».
Как происходит торговля ценными бумагами в течении одного дня (упрощенно).
Утром: торговля начинается, есть цена открытия (сколько стоит ценная бумага в момент открытия торгов).
Днем: идет торговля, люди продают и покупают ценные бумаги, от этого и от других факторов их цены меняются.
Вечер: закрытие торгов, имеем цену ценной бумаги на момент закрытия торгов - это цена закрытия.
На графике горизонтальная ось обозначает время, вертикальная - цену.
Вернемся к свечам.
У свечи есть тело - прямоугольная область, и фитили (тени) - отрезки сверху и снизу.
Верхняя граница тени обозначает максимальную цену за ценную бумагу в течение дня, нижняя - минимальную.
Если цена закрытия больше цены открытия, то свечу рисуют белой (или зеленой, как на рисунке, или другого обговоренного цвета). В таком случае нижняя граница тела обозначает цену открытия, верхняя - цену закрытия.
Если же цена закрытия оказалась меньше цены открытия, то свечу рисуют черной (красной, как на рисунке или другого обговоренного цвета), тогда уже наоборот верхняя граница тела - цена открытия, нижняя - цена закрытия.
Посмотрим на упрощенном примере, где на диаграмме будет только одна свеча.
Пример:
Итак, свеча находится над датой 05.12.18, значит, отражает ситуацию за 5-е декабря 18-го года.
Минимальная цена за день составила 1.65$, максимальная 2.10$.
Свеча белая, значит, за день цена акции выросла.
Тогда нижняя граница тела обозначает цену открытия - 1.70$, цена закрытия - 1.90$.
Тем и хорош данный вид диаграмм, что позволяет отразить много информации в одном месте. Он достаточно легок для чтения, если знать, какая часть свечи что обозначает.
А называются свечи японскими, так как данный тип изобрели в Японии в середине XVIII века для удобства торговли рисом.
Читайте также
В бесплатной версии урока недоступны:
- Видео
- Изображения
- Дополнительная информация
- Таблицы
- Тесты