Урок 20 Получить доступ за 50 баллов Деление с остатком

На этом уроке продолжим разговор о делении натуральных чисел.

Вспомним название компонентов арифметической операции деления и установим, по каким правилам находится каждое из них.

Познакомимся с делением натуральных чисел с остатком, выясним алгоритм выполнения такой математической операции.

Определим компоненты арифметической операции деления с остатком.

Подробно рассмотрим взаимосвязь между компонентами деления с остатком и закрепим полученные знания, решая текстовые задачи по теме.

Деление натуральных чисел

О математической операции деления вы уже имеете общее представление.

Уроком ранее выяснили, что деление- это арифметическая операция, с помощью которой по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

Другими словами, деление- это математическая операция, противоположная умножению.

Разделить число а на число b- это значит найти такое число с, при умножении которого на число b, получается число а.

а ÷ b = с

а = с ∙ b

Рассмотрим данное утверждение на примере.

Умножение:

На детский праздник приготовили пирожные.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Определим сколько пирожных для детей приготовили на праздник.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: 12 пирожных.

Деление:

На детский праздник приготовили 12 пирожных.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждого ребенка угостили одинаковым количеством пирожных.

Выясним сколько пирожных досталось каждому ребенку.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Делимое- это число, которое делят.

Делитель- это число, на которое делят делимое.

Частное (от слова «часть»)- результат арифметической операции деления (число, которое получается в результате деления одного числа на другое).

Для записи деления используют математический знак в виде двух точек, как двоеточие «:».

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Знак деления располагается между делимым и делителем.

Делимое всегда находится слева от знака делить, а делитель- справа.

В общем виде операция деления выглядит так:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Часто, решая различного рода задачи, приходится сталкиваться с ситуацией, когда один из компонентов операции деления неизвестен и его необходимо найти.

Определим, по каким правилам можно найти каждый компонент операции деления.

1. Так как частное- это результат, полученный при выполнении деления, то очевидно, что частное находят с помощью данной арифметической операции.

Зная делимое и делитель, можно найти частное.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим пример.

Дима купил 12 разноцветных воздушных шариков.

Каждому своему другу он подарил по 2 шарика.

Сколько друзей получили шарики?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение:

12 шариков (общее количество шариков)- делимое.

2 шарика (число шариков, которое достанется каждому другу)- делитель.

Частное- число друзей (это число, которое показывает на сколько частей придется разделить все шарики)- ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: 6 друзей получили воздушные шарики.

2. Делимое- это общее количество чего-либо, число, которое делят на части.

Если неизвестно делимое число, то необходимо перемножить два известных компонента деления: делимое и частное.

Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель или делитель умножить на частное.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим пример.

Вова должен решить некоторое количество задач по математике за 3 дня.

Он собирался решать по 5 задач в день.

Сколько всего задач ему необходимо решить за три дня?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение:

5 задач (число задач, которые необходимо решать каждый день)- делитель.

3 дня (число промежутков времени, за которое необходимо решить все задачи)- частное

Делимое (общее количество задач)- ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: 15 задач нужно решить Вове.

3. Делитель- это число, на которое делят делимое.

Если исходное делимое число разделить на равные части, то в итоге получится некоторое количество таких частей.

Правило: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим пример.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Восемь кусочков пиццы разделили на четверых человек.

Каждому досталось одинаковое количество кусочков пиццы.

По сколько кусочков пиццы получил каждый?

Решение:

8 кусков пиццы (общее количество кусочков, которые необходимо разделить)- делимое.

4 человека (число человек, на которых делят пиццу)- частное.

Делитель (число кусочков пиццы, которые получит каждый)- ?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ: по 2 кусочка пиццы получит каждый человек.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Деление с остатком

Математическая операция деление связано с разделением чего-либо на части.

Делить натуральное число на равные части вы уже умеете, данная математическая операция не вызовет у вас большого затруднения.

Однако, не всегда удается разделить натуральное число на равные части.

Рассмотрим пример.

Разложим поровну на 4 тарелки 13 абрикосов.

Сначала в каждую тарелку положим по одному абрикосу, далее по второму, затем по третьему.

В результате у нас останется 1 абрикос, но тарелок 4.

Таким образом, в каждую тарелку удалось положить по 3 абрикоса и еще 1 остался.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Так мы разделили число 13 на равные части, и у нас остался остаток.

Продемонстрируем рассмотренный пример на координатном луче.

Изобразим координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О и единичным отрезком 1 деление = 1 единица.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

На координатном луче отметим точку А(13)- эта точка показывает общее количество абрикосов, которые нужно поделить.

Отрезок ОА разобьем на 4 отрезка по 3 деления (так как абрикосы раскладывали на четыре тарелки по три абрикоса).

Заметим следующее: по три деления мы отложили четыре раза и одно деление еще осталось (это деление нам указывает на остаток абрикосов- 1 шт).

При делении с остатком результат деления записывают двумя числами: первое число называют неполным частным, так как число делится не полностью, второе число называют остатком.

Запись деления с остатком соответствует следующей схеме:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Неполное частное- это наибольшее число, которое может быть получено при умножении его на делитель, и не превосходящее делимое.

В буквенном виде деление с остатком можно записать так:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Для разобранного выше примера про абрикосы получаем следующее:

13 ÷ 3 = 4 (ост. 1)

Число 13- это делимое

Число 3- это делитель

Число 4- это неполное частное

Число 1- это остаток от деления

Важно знать и помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении одного натурального числа на другое остаток равен нулю, то говорят: «Число делится нацело», т.е. первое число делится на второе без остатка.

Рассмотрим алгоритм деления с остатком.

1. Найти наибольшее число, которое будет удовлетворять одновременно следующим требованиям:

    • найденное число будет меньше делимого
    • это число делится на делитель без остатка.

2. Подобранное число разделить на делитель.

Таким образом находится значение неполного частного.

3. Вычесть из делимого наибольшее число (найденное в пункте 1 нашего алгоритма), полученный результат- это остаток.

4. Проверяем остаток сравнением, он должен быть меньше делителя.

Записывать деление с остатком можно в строчку а ÷ b = с (ост. r) или в столбик- «деление уголком».

Приведем пример.

Найдем значение выражения 19 ÷ 6.

Наибольшее число, которое меньше 19 и делится на 6- это 18.

18 разделим на делитель 6, получим 3-это неполное частное.

Вычтем из делимого числа 19 найденное наибольшее число 18, получим число 1- это остаток от деления.

Соберем все известные и полученные данные в равенство: 19 ÷ 6 = 3 (ост 1).

19- делимое.

6- делитель.

3- неполное частное.

1-остаток от деления.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Деление с остатком «уголком» выполняется по той же схеме, как и без остатка.

Разберем пример.

Разделим 45 на 13.

1. Выделим в делимом наибольшее неполное делимое, которое делится на 13.

 

В нашем случае это само число 45, следовательно, в неполном частном будет только одна цифра.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

2. Разделим неполное делимое на делитель.

Предположим, что результатом такого деления будет число 4, тогда, умножив 13 на 4, получим число 52, но это число противоречит действительности, так как делимое 45 меньше числа 52, полученного при умножении 13 и 4.

Число 4 в качестве неполного частного нам не подходит.

Тогда возьмем число, которое предшествует 4, это число 3.

Делитель 13 умножим на 3.

3. Умножим делитель на найденное число.

13 ∙ 3 = 39 (полученное число 39 показывает, сколько единиц разделили из 45)

Число 39 меньше делимого 45, значит подобранная пробная цифра 3 подходит, записываем ее в частное

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Произведение 13 и 3 запишем под делимым 45.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Важно помнить, что деление чисел в столбик происходит и записывается по разрядам, а начинается с высшего разряда.

4. Найдем остаток от деления вычитанием.

Из 45 вычтем 39, получаем остаток, он равен 45 – 39 = 6.

5. Сравним остаток от деления с делителем.

По правилу остаток всегда меньше делителя, иначе можно было бы продолжать деление.

Сравним: 13 > 6 (остаток 6 меньше делителя 13)

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В делимом разрядов больше нет, выделить следующее неполное делимое не удается, следовательно, на этом деление можно считать законченным.

6. Однако, если есть следующее неполное делимое, то необходимо далее следовать данному алгоритму, начиная с пункта 2.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Взаимосвязь между компонентами арифметической операции деления с остатком

Запишем математическую операцию деления с остатком следующим образом:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Где а- это делимое, b- это делитель, с- это неполное частное, r- это остаток от деления.

1. Нахождение делимого, если известны делитель, неполное частное и остаток от деления.

Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот делитель умножить на неполное частное) и к полученному произведению прибавить остаток.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Данное равенство используют для проверки операции деления с остатком.

В предыдущем разделе данного урока искали значение выражения 45 ÷ 13.

Нами был получен результат: 45 ÷ 13 = 3 (ост 6).

Проверим полученный результат деления с остатком.

Умножим делитель 13 на неполное частное 3 и прибавим остаток 6, если в итоге получится число, равное делимому 45, то деление с остатком выполнено верно.

Проверяем: 13 ∙ 3 + 6 = 39 + 6 = 45.

Деление было выполнено верно, неполное частное и остаток найдены правильно.

2. Нахождение делителя, если известны делимое, неполное частное и остаток от деления.

Правило: чтобы определить неизвестный делитель, нужно из делимого вычесть остаток, полученную разность разделить на неполное частное.

Данное правило в буквенной форме запишем так:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим пример, иллюстрирующий данное правило.

Мальчик заплатил за несколько альбомов 50 рублей.

Цена каждого альбома 15 рублей.

Ему сдали сдачу 5 рублей.

Сколько альбомов купил мальчик на 50 рублей?

Обозначим условно:

а- делимое (общее количество денег, которое было у мальчика).

с- неполное частное (часть денег, потраченных на каждый альбом).

r- остаток (сдача).

b- делитель (число альбомов, которое нужно купить на 50 руб.).

Запишем решение данной задачи.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

3. Нахождение неполного частного, если известны все остальные компоненты деления с остатком.

Правило: чтобы найти неизвестное неполное частное, нужно из делимого вычесть остаток, полученную разность разделить на делитель.

Правило в буквенной форме запишем так:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим пример, демонстрирующий данное правило.

У бабушки было 30 конфет.

Она решила угостить ими своих внуков.

Каждому внуку дала по 7 конфет, и у нее осталось 2 конфеты.

Сколько внуков получило конфеты?

Введем условные обозначения для данной задачи.

а- делимое (общее количество конфет, которое было у бабушки).

b- делитель (число конфет, которые получил каждый внук).

r- остаток (оставшиеся конфеты).

с- неполное частное (число внуков).

Запишем решение данной задачи.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

4. Нахождение остатка, если известно делимое, делитель, неполное частное.

Правило: остаток от деления равен разности делимого и произведения делителя на неполное частное.

Для данного случая справедливо равенство:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим данное правило на примере.

У учителя было 25 тетрадей.

Он раздал 12 ученикам по 2 тетради.

Сколько тетрадей осталось у учителя?

Введем условные обозначения для данной задачи.

а- делимое (общее количество тетрадей, которое были у учителя).

b- делитель (число тетрадей, которые получил каждый ученик).

с- неполное частное (число учеников, которым раздали тетради).

r- остаток (оставшиеся тетради).

Запишем решение данной задачи.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ