Урок 45 Получить доступ за 50 баллов Параллельные прямые

На этом уроке разберем один из случаев взаимного расположения прямых на плоскости, узнаем, какие прямые называют параллельными.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Дадим представление об основных свойствах и признаках параллельных прямых.

Рассмотрим, с помощью каких инструментов и какими способами можно построить их на плоскости.

Убедимся на примерах в том, что знания о параллельных прямых используются во многих областях нашей жизни.

Параллельные прямые

Из всех известных нам линий самой простой на первый взгляд является прямая линия.

Прямая линия бесконечна, то есть не имеет начала и конца.

Следовательно, изобразить на плоскости мы можем только часть прямой, а общий вид ее мы можем только представить.

Прямую обозначают любой строчной латинской буквой и читают как «прямая а». Но прямая может быть обозначена двумя прописными латинскими буквами, которые располагаются на разных концах прямой, и читают её как «прямая АВ».

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Если на прямой отметить точку, то в результате получатся два луча, направленные в разные стороны (как вам уже известно, луч - это часть прямой, ограниченной с одной стороны).

Если на прямой обозначить две точки, то между этими точками образуется отрезок (отрезок - это часть прямой, ограниченной с обоих сторон).

Прямая линия имеет такие характерные особенности:

Через две произвольные точки можно провести прямую и притом только одну.

Через произвольную точку можно провести бесконечное множество прямых.

Две не совпадающие прямые на плоскости или пересекаются, или не пересекаются.

Прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся на всем своем протяжении, называются параллельными прямыми.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сейчас параллельность прямых а и d записывают так: «а||d».

Принято считать, что между параллельными прямыми угол равен нулю.

Отрезки, лежащие на параллельных прямых, называются параллельными друг другу.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Отрезки AB и CD параллельны (AB||CD).

Отрезки OM и CD не являются параллельными.

Лучи, лежащие на параллельных прямых, называются параллельными друг другу.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Луч а и b параллельны (а||b).

Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, луча и прямой.

Необходимо понимать, что нельзя считать отрезки и лучи параллельными друг другу только за то, что они не пересекаются.

Приведем пример непересекающихся отрезков и лучей, которые вовсе не параллельны друг другу.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Как мы можем заметить, отрезок АВ не пересекает луч (а), но он и не параллелен ему.

Таким образом, отрезки и лучи, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, будут являться параллельными друг другу и этим прямым.

Выясним некоторые признаки и свойства параллельных прямых.

Рассмотрим аксиому параллельности прямых:

(Аксиома - это истинное утверждение, которое не требует доказательств, его принимают как необходимое допущение.)

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой прямой, параллельной данной.

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми везде одинаково, а длина отрезка перпендикуляра, заключенного между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Подобную ситуацию можно представить, вспомнив железнодорожный путь (рельсы и шпалы) или шведскую лестницу.

Рассмотрим некоторые признаки параллельных прямых:

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они между собой параллельны

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Если а||с и b||с, то а||b.

2. Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны друг другу.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Если ас и bс, то а||b.

Перейдем к знакомству со свойствами параллельных прямых.

Свойство - это утверждения обратные признакам.

1. Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Если c||b и ас, то аb.

2. Если несколько параллельных прямых пересечь прямой, то эта прямая пересечет каждую из параллельных прямых, причем под одним и тем же углом.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

∠1 = ∠2 = ∠3

Части параллельных прямых, замкнутые между другими параллельными прямыми, равны.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Если а||b и d||c, ас, bc, bd, ad, то отрезки AB = CD и AC = BD.

Верно и обратное утверждение, если противоположные части четырех пересекающихся прямых равны, то эти части параллельны.

Подобную ситуацию можно представить, вспомнив четырехугольную столешницу или табурет.

Существуют другие признаки и свойства параллельных прямых, но они будут рассмотрены вами позже.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Практические способы построения параллельных прямых на плоскости

Существует несколько способов построения параллельных прямых на плоскости, рассмотрим их.

1. Построение параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Чтобы построить прямую (b), параллельную заданной прямой (а), на определенном расстоянии в точке D, необходимо:

Приложить угольник к заданной прямой (а).

К угольнику приложить линейку, как показано на рисунке.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Передвинуть угольник вдоль линейки, как по рельсам (стороны линейки и угольника должны быть плотно прижаты друг к другу), до точки D, так чтобы эта точка D оказалась на стороне угольника.

Не отрывая угольника от плоскости, провести прямую (b) через точку D.

Получили: прямая а||b.

2. Построение параллельной прямой, стоящей на заданном расстоянии от данной прямой, с помощью чертежного угольника и линейки

Пусть дана прямая ОМ и задано расстояние от этой прямой, на котором необходимо построить параллельную прямую.

Необходимо отметить на прямой ОМ произвольную точку В.

С помощью угольника через точку В провести прямую АВ перпендикулярную прямой ОМ.

На прямой АВ от точки В отложить отрезок ВС, который равен заданному расстоянию.

С помощью угольника и линейки провести прямую CD через точку С.

Для этого приложим линейку и угольник к прямой АВ,и будем передвигать угольник вдоль линейки до тех пор, пока точка С не сравняется с прямым углом угольника.

Не отрывая угольника от плоскости, провести прямую CD параллельную прямой ОМ.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

3. Построение параллельных прямых с помощью линейки и циркуля.

Способ 1.

С помощью линейки провести произвольную прямую АВ.

Отметить на необходимом расстоянии точку Р, не лежащую на этой прямой.

Построить дугу №1 с центром в точке Р с радиусом больше расстояния от точки Р до прямой АВ, так чтобы дуга пересекла прямую АВ в точке М.

Построить дугу №2 с центром в точке М и с прежним радиусом, так чтобы дуга пересекла прямую АВ в точке N.

Построить дугу №3 с центром в точке N и с прежним радиусом.

Дуги №1 и №3 пересекутся в точке Q.

Провести с помощью линейки прямую PQ.

Получим прямую, параллельную АВ и проходящую через точку Р.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

4. Построение параллельных прямых с помощью линейки и циркуля

Способ 2.

С помощью линейки провести произвольную прямую АВ.

Отметить на необходимом расстоянии точку Р, не лежащую на этой прямой.

Построить дугу №1 с центром в точке Р с радиусом больше расстояния от точки Р до прямой АВ, так чтобы дуга пересекла прямую АВ в точках М и N.

Построить дугу №2 с центром в точке М и тем же радиусом, проходящую через заданную точку Р.

Построить дугу №3 с центром в точке Р и радиусом, равным МN.

Дуга №3 пересечет дугу №2 в точке Q.

Провести с помощью линейки прямую PQ.

Получим прямую, параллельную АB и проходящую через точку Р.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

5. Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Способ 3.

Начертить с помощью линейки произвольную прямую а.

Отметить на необходимом расстоянии точку А, не лежащую на этой прямой.

На прямой а отметить точку О.

Построить с помощью циркуля окружность №1 с центром в точке О и радиусом, равным отрезку ОА.

Полученная окружность пересечет прямую а в точках В1 и В2.

Из точки В1 построить окружность №2 все с тем же радиусом, равным ОА.

Окружность с центром в В1 пересечет построенную ранее окружность №1 в точке А1.

Аналогично из точки В2 построить окружность №3 все с тем же радиусом, равным ОА.

Окружность с центром в В2 пересечет построенную ранее окружность №1 в точке А2.

Провести с помощью линейки прямую через точки А1 и А2.

Получим прямую А1А2 , параллельную прямой а.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Помните, что расстояние между параллельными прямыми должно быть одинаковым и равным заданному значению.

Параллельность можно проверить с помощью линейки.

6. Построение параллельных прямых с помощью чертежных инструментов

Рейсшина - это чертежная линейка с поперечной планкой на одном конце.

Другое ее название - винкель.

Слово рейсшина (Reißschiene) произошло из немецкого языка: reißn- чертить и schiene- шина, рельс и означает линейку для проведения параллельных прямых.

Устройство первых рейсшин напоминало букву Т.

Первое время она состояла из двух линеек, закрепленных под прямых углом.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В настоящее время используют усовершенствованные формы рейсшины.

Например, создана небольшая роликовая рейсшина- инерционная линейка.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Малка - это столярный и слесарный инструмент для разметки и измерения углов, черчения параллельных линий

Состоит из двух частей, скрепленных между собой зажимным винтом: толстая часть - колодка (основание), тонкая часть - линейка, по ней проводится разметка и измерения.

Малка может применятся в строительных работах.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Параллельные прямые в окружающем нас мире

В жизни нас окружает огромное количество параллельных прямых.

Чаще всего мы их просто не замечаем, воспринимая параллельные прямые как само собой разумеющееся.

Понятно, что в жизни мы имеем дело не с прямыми, а лишь с их частями - отрезками, лежащими на этих прямых.

Знания о параллельных прямых применяются во многих областях науки и техники.

При строительстве зданий и возведении архитектурных сооружений обязательно учитывается параллельность.

Любая строительная конструкция должна быть устойчивой и прочной, поэтому их возводят из параллельных отрезков и плоскостей, соединенных между собой.

Например, строго параллельны линии пересечения стен и потолка и пересечение пола и стены, этажи дома параллельны друг другу, стены шахты лифта и самого лифта, колонны архитектурных сооружений и т.д.

Если обратите внимание на железнодорожные рельсы, то вы сможете заметить, что параллельно расположены не только стальные направляющие для перемещения подвижного состава, но и шпалы, связывающие обе рельсы в общую колею.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Такая ситуация естественна, так как расстояние между колесами железнодорожного состава постоянное; если рельсы и шпалы не будут параллельны, то вагон сойдет с них.

Например, четкое соблюдение параллельности используется в таком высокотехнологичном устройстве, как лазер.

Лазер - это устройство, в которой энергия тепловая, химическая или электрическая превращается в более мощную энергию - лазерную.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Важнейшей частью лазера является устройство, которое называется оптический резонатор, - это пара зеркал, параллельных друг другу.

За счет такого расположения зеркал резонатор заставляет световую волну многократно отражаться и усиливать световой луч во много раз.

Параллельными являются световые лучи, приходящие и исходящие в угловой отражатель.

Таковым, например, является световой отражатель катафот, который используется для отражения луча света, тем самым привлекая внимание в условиях плохого освещения.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Устанавливаются подобные приборы на велосипеды, коляски, автомобили, их используют для повышения заметности навигационных знаков для радиолокаторов судов.

Так же угловой отражатель применяют для точного измерения расстояний.

Например, получения съемочного оригинала топографических карт или планов и др.

Примеров научного и технического применения свойств параллельных прямых, лучей и отрезков огромное множество, их можно перечислять бесконечно.

Если внимательно присмотреться, параллели можно заметить повсюду.

Многие художники в своих произведениях искусства использовали параллельные прямые и отрезки.

Например, никак не обойтись без параллельных форм в таком направлении искусства, как кубизм, главной особенностью которого является изображение и построение объемных фигур и геометрических элементов.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Параллельные прямые можно заметить в музыке.

Действительно, тетради и нотная грамота разлинованы параллельными прямыми; струны, клавиши музыкальных инструментов расположены параллельно по отношению друг к другу и др.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Параллельны лестницы шведской стенки и турник относительно пола в спортзале, параллельны в шкафу полки, у линейки края, страницы в книге и многое другое.

Кроме всего разнообразия примеров использования и применения параллельных прямых в жизни человека, мы можем заметить, что и сама природа использует параллельные.

Например, формы шестиугольника позволяют предельно минимизировать пространство и дает возможность на меньшей территории поместить как можно больше таких фигур.

Шестиугольная форма симметрична: грани в ней попарно параллельны.

Наиболее ярким примером природного шестигранника служат пчелиные соты.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пчелы используют многогранники для хранения меда и откладки яиц.

Глаза некоторых насекомых состоят из множества шестиугольников, что позволяет насекомому видеть сразу во всех направлениях.

В человеческом глазу тоже должна соблюдаться параллельность. Так у здоровых людей зрительные оси обоих глаз должны быть параллельны, иначе развивается косоглазие.

Кристаллы воды и алмаза, а также некоторые растительные клетки имеют форму правильных шестиугольников, в которых грани попарно параллельны.

А например, кристаллы кальцита, если их раздробить на мелкие части, всегда распадаются на осколки с параллельными гранями, чаще всего в форме параллелепипеда.

Как мы смогли убедиться, вокруг нас находится множество параллелей, очевидных и о которых мы, может быть, даже не подозреваем.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Дополнительная информация

Известно, что параллельные прямые никогда не пересекаются.

Но существуют некоторые зрительные иллюзии, которые заставляют нас думать иначе, вопреки законам математики.

Визуально противоречивые изображения создают конфликт между фактической формой и картинкой, видимой глазу.

Посмотрим несколько таких иллюзий:

1. Иллюзия Геринга - иллюзия «веера».

На самом деле прямые параллельны, но расходящиеся из центра, подобно вееру, черные линии искажают их.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

2. Иллюзия Вундта.

Горизонтальные линии в центре параллельны, но ломаные в такой конфигурации искажают их.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

3. Окружность в центре только кажется искаженной, ее зрительно искажают параллельные линии, пересекающие окружность.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

4. Иллюзия Цольнера.

Параллельные прямые кажутся беспорядочно направленными из-за коротких насечек на них.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

5. Параллельные прямые такими нам не кажутся из-за особого расположения черных и белых квадратиков

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ