Урок 48 Получить доступ за 75 баллов Графики

Человеком накоплено огромное множество разнообразной информации.

Различают информацию по доступности, по целям использования, по принадлежности к определённой области науки. Информация может быть истиной и ложной, динамической и статической, аналоговой и дискретной и др.

С полученной информацией человек совершает различные действия: передает, запоминает, записывает, сохраняет, преобразует и т.д.

Информация может быть представлена и передана разными способами: в виде текста (совокупности алфавитных, цифровых, специальных символов и знаков), в виде звуков и с помощью видеосигналов, а также графическим способом (схемы, рисунки, диаграммы, чертежи, таблицы, графики).

На этом уроке постараемся разобраться с одним из видов графического способа представления информации - графиком.

Узнаем, что представляют собой графики, определим область их применения.

Научимся читать графики и строить их по заданным значениям.

В современном мире объем информации и научных знаний, которые получает человек, огромен.

Становится все труднее воспринимать и обрабатывать большие потоки информации, так чтобы информация оставалась точной, надежной, понятной и достоверной.

Важно уметь верно выбрать средства и способы передачи, обработки и представления информации.

Как известно, одну и туже информацию можно представить несколькими способами.

Например, дерево можно описать словом в текстовом виде, словом в звуковом варианте или с помощью графического изображения.

Особенно полно и точно представить информацию возможно в виде текста, но чаще всего такой способ представления информации очень объемный, что затрудняет восприятие и усвоение.

Графическое же изображение позволяет нам кратко, качественно и наглядно представить информацию.

С помощью различных видов графического способа представления информации легко устанавливать логические и причинно-следственные связи и отношения.

Необходимо уметь находить и выбирать наиболее выгодный способ обработки и представления информации.

Например, удобно и просто представлять информацию с помощью таблиц, но в тоже время восприятие громоздких и объемных таблиц уже оказывается затруднительным.

Таблица, содержащая большое количество столбцов и строк, даже если информация была подобрана достоверно и качественно, теряет наглядность и привлекательность.

Большой объем информации удобно представлять в виде диаграмм и графиков.

Уроком ранее вы уже познакомились с диаграммами и знаете, что это графический способ представления информации, изображение соотношения и зависимостей между величинами при помощи фигур, площади и размер которых пропорциональны исследуемым величинам.

Преимущества диаграмм, по сравнению с таблицами или текстовой информацией, заключается в наглядности, в возможности сравнивать и анализировать исследуемые величины друг с другом, компактно представлять большой объем информации.

Однако получить информацию с помощью таблицы и диаграммы можно только ту, которая была определена или измерена.

Пример.

Родители мальчика каждый год с рождения до 7 лет измеряли его рост и заносили данные в таблицу.

Диаграмма изменения роста мальчика будет выглядеть так:

По таблице и диаграмме невозможно определить промежуточные значения.

Трудно определить рост мальчика, например, когда ему было 4 года 3 месяца.

Заносились показания роста один раз в начале каждого года. Понятно, что у мальчика рост менялся не скачками, а с течением времени плавно.

Непрерывность происходящего и исследуемого процесса можно изобразить с помощью графиков.

Такой вид графического изображения также имеет большое иллюстративное значение, доходчиво и понятно позволяет показать динамику изменения данных с течением времени или по упорядоченным категориям данных.

В Большом энциклопедическом словаре дается такое определение графика:

График (от греческого graphikos - начертанный) - это чертеж, применяемый для наглядного изображения зависимости какой-либо величины (например, пути) от другой (например, времени), т.е. это линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции.

В толковом словаре Ушакова: график (от греческого graphikos- письменный) - это диаграмма, чертеж, изображающий посредством кривых количественные зависимости различных процессов.

В толковом словаре Ефремовой: график - это диаграмма, чертеж и т.п. изображающие с помощью линий количественные показатели развития, состояния чего-либо.

Обобщая все энциклопедические определения, можно сказать, что график - это линия (прямая, ломаная, кривая), которая наглядно представляет зависимость одной величины от другой.

Чтобы построить график, необходимо изобразить координатную плоскость с прямоугольной системой координат.

Значение независимых величин обычно откладывают на горизонтальной оси (оси Ох- оси абсцисс).

Значение зависимых величин обычно откладывают на вертикальной оси (оси Оу- оси ординат).

Положительные значения величин откладываются обычно вправо и вверх от точки начала отсчета.

При изменении независимой величины зависимая величина меняется каким-либо образом.

Например, с течением времени (время - независимая величина) изменяется температура воздуха (температура - зависимая величина).

Пройденный путь (зависимая величина) зависит от времени (независимая величина).

Таким образом, график показывает, как изменяется значение ординаты при изменении значений абсциссы.

На координатной оси графика наносятся шкалы, характеризующие числовое значение используемых величин.

Шкала - это базовая линия с заданными делениями, от которой начинается отсчет величин.

Интервалы шкалы определяют масштаб графиков по координатным осям.

Цифровые значения располагают под горизонтальной шкалой и левее вертикальной.

Масштаб шкалы - отношение длины шкалы к числу делений, мера перевода числовой величины в графическую.

Масштаб влияет на точность графика, он должен быть простым и понятным.

Размер графика должен соответствовать назначению.

Чем объемней и сложнее график, тем больше его размеры должны быть.

В сложных больших графиках изображают координатную сетку: горизонтальные и вертикальные линии, проведенные через каждое деление шкалы.

Зависимость величин изображается в виде линии, точек (меток) или в виде точек (меток) и линии.

Линию графика зависимости величин (это может быть прямая, кривая, ломаная) называют линией графического образа.

Точки на графике могут иметь различную форму и размер.

Проводить графический образ нужно как можно ближе к полученным точкам.

Если на графике изображают несколько различных зависимостей, то дается пояснение каждой линии вне поля графика.

Сами линии графического образа принято изображать линиями разного начертания или разного цвета.

Графики удобно изображать на миллиметровой бумаге для большей наглядности.

Примерный алгоритм построения графика.

1. Построить координатные оси
2. Установить начальные и конечные значения шкалы
3. Установить интервалы шкалы (масштаб)
4. Если необходимо, построить координатную сетку
5. Построить точки, которые характеризуют исходные данные
6. Построить линию зависимости по отмеченным точкам
7. Выполнить необходимые надписи на графике

Пример.

Вернемся к таблице изменения роста мальчика, которую мы рассмотрели ранее.

Построим график по данным той таблицы.

Таблица изменения роста мальчика:

Вам уже известно, что представляет собой система координат, как она выглядит, а также правила работы с ней.

Мы знаем, что каждой точке плоскости соответствует пара чисел - две координаты (абсцисса и ордината).

Рассмотрим примеры решения задач графическим способом в прямоугольной системе координат.

Графическими называют задачи, в которых объектом исследования являются графики зависимости величин.

1. Задачи на «чтение» и построение графиков

Если в условиях задачи дан график зависимости между величинами, то необходимо найти характер зависимости величин, проанализировать график на каждом его участке.

По графику возможно получить значение неизвестных величин.

2. Задачи, в которых по графику можно найти количественные зависимости величин

Если график зависимости величин задан, то по значениям, взятых из таблицы или из условий задачи, строят график.

Для этого необходимо начертить координатную плоскость, выбрать координатные оси.

Задать шкалу и масштаб на этих осях.

Если необходимо, то составить таблицу значений.

На поле с координатными осями нанести точки с заданными (в условиях задачи или в таблице) значениями абсцисс и ординат.

Соединить точки.

Получится график зависимости величин, далее этот график можно исследовать и оценивать.

Благодаря своей наглядности и компактности, графики позволяют лучше разобраться с решаемой задачей, повысить скорость вычисления, заменяя вычислительные действия по сложным формулам действиями с чертежами.

Чтобы верно решить задачу графическим методом, необходимо: правильно выбирать масштаб и соблюдать его, аккуратно выполняя построения графика.

Задача №1.

Допустим, из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, выехал в шесть часов утра велосипедист.

Двигаясь с постоянной скоростью, велосипедист оказался в восемь часов утра на расстоянии 20 км от пункта А.

Постройте график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени его движения.

Определите местоположение велосипедиста в 8 часов утра на расстоянии 20 км.

Пусть дана прямоугольная система координат.

Ось абсцисс (t) показывает время.

Ось ординат (S) показывает расстояние (путь).

Отметим на оси (S) в точке начала отсчета точку А(6;0)- это точка соответствует пункту А.

Выберем масштаб шкалы равный 1 деление = 10 км.

Ось расстояния будет направлена вверх.

Обозначим на этой оси точку В на расстоянии 50 км от начала отсчета - это точка соответствует пункту В.

Перпендикулярно к оси (S) проведем через точку А прямую - ось времени (t), на ней будем откладывать время движения велосипедиста.

Шкалу по оси времени (отсчет значений) начнем со значения 6 часов утра из точки А, так как из пункта А началось движение велосипедиста.

Масштаб шкалы оси времени выберем равным 1 деление = 1 ч.

Проведем разметку оси (t) вправо от начала отсчета.

При движении с постоянной скоростью путь прямо пропорционален времени движения (во сколько раз увеличивается время движения, во столько раз увеличивается пройденное расстояние).

Таким образом, если велосипедист двигался до пункта В с постоянной скоростью (не увеличивал, не уменьшал скорость и не останавливался), то графиком всего его пути будет отрезок от точки А(6;0) до точки В(11;50).

Это значит, что велосипедист приедет в пункт В в 11 часов.

Найдем на графике точку с координатами (8;20).

Для этого проведем через точку 8 часов оси времени прямую, параллельную оси (S).

Через точку 20 км проведем прямую параллельную оси (t).

Точку пересечения этих прямых на графике обозначим точка С(8;20).

Эта точка показывает, что велосипедист в 8 часов утра находится на расстоянии 20 км от пункта А.

Обратное действие также верно.

Можно определить расстояние, пройденное велосипедистом, и время этого пути в определенной точке построенного графика.

Для этого из точки С нужно опустить перпендикуляры на оси времени и расстояния.

Получим координату точки С

Задача №2.

Зная траекторию движения автомобиля, описать его движение.

Дан график зависимости пути от времени:

Автомобиль из пункта А выехал в 9 часов утра и ехал до 11 часов с постоянной скоростью.

В 11 часов автомобиль оказался на расстоянии 120 км от пункта А

Затем он остановился и в течение одного часа никуда не двигался.

С 12 до 14 часов автомобиль двигался с прежней скоростью до пункта В.

В 14 часов автомобиль оказался в пункте В.

Расстояние от пункта А до пункта В равно 240 км.

Графическое изображение зависимости величин помогает понять, как взаимосвязаны величины между собой в исследуемых процессах, характер происходящих процессов, дает возможность их предсказывать и исследовать.

Графики используются в самых различных сферах деятельности.

Пословица - это народная мудрость, содержащая нравоучения, примету или предостережение.

В некоторых пословицах можно заметить некоторую зависимость межу величинами.

Примеры:

Больше дела, меньше слов.

Больше доходы, больше и расходы.

Чем выше встанешь, тем больше увидишь.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Тише едешь, дальше будешь.

А зависимость, как мы уже знаем, можно представить графически.

Если попробовать изобразить с помощью графика, например, пословицу «больше доходы, больше расходы», то можно продемонстрировать линейную зависимость двух величин: доходы (независимая величина), расходы (зависимая).

График будет изображать увеличение одной величины (расходов) при увеличении другой (доходов)

Или попробуем изобразить с помощью графика, например, пословицу «чем дальше в лес, тем больше дров».

Для этой пословицы можно продемонстрировать зависимость двух величин так: по мере движения вглубь леса (расстояние - независимая величина) увеличивается количество дров (зависимая величина).