Урок 2 Бесплатно Запись и чтение натуральных чисел

В этом уроке мы узнаем, как читают натуральные числа, что такое разряды и классы, какой смысл несет нуль, стоящий в разряде. Также научимся раскладывать числа на разряды.

Сейчас поговорим про особенности записи натуральных чисел: цифры, разряды, классы.

Определение: цифра - знак, используемый для обозначения чисел.

Мы пользуемся арабскими цифрами, их всего 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Запись чисел с помощью арабских цифр называют десятичной.

Разряд, если говорить простым языком, это место, на котором стоит цифра.

От того, в каком разряде стоит цифра, она будет иметь разные значения.

Разряды нумеруются справа налево: 1-й, 2-й и т. д.

Им также даются названия в зависимости от того, какому значению они соответствуют. Так, например, первый разряд еще называют разрядом единиц.

В самом деле, цифра, стоящая в нем, показывает число единиц в числе.

Аналогично, цифра в разряде десятков (второй разряд) будет показывать число десятков в числе.

Посмотрим на число 367.

В разряде единиц (первом) стоит 7, значит, в числе 7 единиц.

В разряде десятков (втором) стоит 6, значит, в числе 6 десятков.

В разряд сотен (третьем) стоит 3, значит в числе 3 сотни.

Проверим, что такая запись действительно соответствует нашему числу:

\(\mathbf{3\cdot100+6\cdot10+7\cdot1=300+60+7=367}\)

Числа, запись которых состоит только из одной цифры, называют однозначными. Примеры: 7, 2

Всего однозначных чисел может быть только 10, так как всего 10 цифр. Кстати, натуральными будут только 9 из них, так как 0 не является натуральным.

Аналогично двузначными числами называют такие, чья запись использует два знака (цифры), трехзначные- три цифры и так далее.

Числа, для записи которых используется больше одного знака, называют многозначными.

0 показывает отсутствие единиц данного разряда.

Таким образом, читая число 205, мы понимаем, что оно содержит в себе две сотни, ни одного десятка и 5 единиц.

Вы наверняка замечали в различных калькуляторах, что запись числа для удобства чтения разбивают на группы по 3 цифры.

Такие группы называют классами.

Классы так же, как и разряды, нумеруют справа налево.

Первый класс (первые три цифры) называют классом единиц, второй класс (следующие три цифры), называют классом тысяч и так далее.

Понимать классы можно точно также, как и разряды, каково число в классе, столько будет единиц соответствующего класса.

Например, имеем число 123 456 789

В классе единиц 789, значит число содержит 789 единиц.

В классе тысяч 456,значит число содержит 456 тысяч.

В классе миллионов 123, значит число содержит 123 миллиона.

Проверим, что такая запись соответствует числу:

\(\mathbf{123\cdot1 000 000 +456\cdot1 000+789\cdot1=123 000 000 + 456 000 +789=123 456 789}\)

Тысячи иногда записывают обозначение “тыс.”, запись “23 тыс.” обозначает 23 000

Миллион- это тысяча тысяч, его сокращение “млн”, запись “40 млн” обозначает 40 000 000

Миллиард- тысяча миллионов, обозначение “млрд”, “1 млрд” обозначает 1 000 000 000

Распишем подробно запись числа 26 490 103 397

Читая такое число, мы прочитываем содержимое класса, говоря потом его название (за исключение класса единиц):

26 миллиардов 490 миллионов 103 тысячи 397

Подробно про то, как записывать числительные правильно и грамотно, вам расскажут в курсе русского языка.

Если говорить про разряды, то имеет смысл разобрать такое понятие, как разложение числа на разряды (разрядные слагаемые).

В данном случае проще будет сначала дать примеры, а затем описать понятие.

Разложим на разряды число 1234:

\(\mathbf{1234=1000+200+30+4}\)

Разложим на разряды число 2 083 604:

\(\mathbf{2 083 604=2 000 000 + 80 000 + 3 000+600+4}\)

Как вы поняли, слева от знака равенства стоит само число, справа - разрядные слагаемые.

Таким образом, мы видим, что разложение на разрядные слагаемые представляет из себя сумму, равную числу, причем каждое слагаемое является произведением значения определенного разряда и единицы разряда.

В первом примере мы видим, что первое слагаемое представляет из себя единицу, умноженную на тысячу, так как единица стоит в разряде тысяч.

Второе слагаемое равно 2-м, умноженным на 100, так как двойка стоит в разряде сотен.

И так далее, со вторым числом аналогично.

Слагаемые, соответствующие разрядам, в которых стоят нули, можно было бы писать, но они сами равны нулю, поэтому их не пишут.

В прошлый раз мы рассказали о том, что древние люди пытались работать с числами, даже не умея их записывать.

Мы знаем, что еще недавно много измерений длины были связаны с параметрами человеческого тела.

Точно также части тела могли выступать в роли числительных, например “2 руки” могло означать 10.

Римские цифры начинались с древних шумер, которые использовали один символ для единицы, другой для 10-ти.

Эти символы они писали на глиняных табличках.

В Греческой системе уже были отдельные символы для 5, 100, 1000 и других чисел.

Привычная нам арабская система была придумана не арабами.

Арабы взяли ее у Индийцев и упростили символы.

И это все было лишь самое начало математики.

В следующих уроках мы продолжим рассказывать про некоторые моменты из истории математики.