Урок 2 Получить доступ за 25 баллов Запись и чтение натуральных чисел

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В этом уроке мы узнаем, как читают натуральные числа, что такое разряды и классы, какой смысл несет нуль, стоящий в разряде. Также научимся раскладывать числа на разряды.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Прочтение натуральных чисел

Сейчас поговорим про особенности записи натуральных чисел: цифры, разряды, классы.

Определение: цифра - знак, используемый для обозначения чисел.

Мы пользуемся арабскими цифрами, их всего 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Запись чисел с помощью арабских цифр называют десятичной.

Разряд, если говорить простым языком, это место, на котором стоит цифра.

От того, в каком разряде стоит цифра, она будет иметь разные значения.

Разряды нумеруются справа налево: 1-й, 2-й и т. д.

Им также даются названия в зависимости от того, какому значению они соответствуют. Так, например, первый разряд еще называют разрядом единиц.

В самом деле, цифра, стоящая в нем, показывает число единиц в числе.

Аналогично, цифра в разряде десятков (второй разряд) будет показывать число десятков в числе.

Посмотрим на число 367.

В разряде единиц (первом) стоит 7, значит, в числе 7 единиц.

В разряде десятков (втором) стоит 6, значит, в числе 6 десятков.

В разряд сотен (третьем) стоит 3, значит в числе 3 сотни.

Проверим, что такая запись действительно соответствует нашему числу:

\(\mathbf{3\cdot100+6\cdot10+7\cdot1=300+60+7=367}\)

Числа, запись которых состоит только из одной цифры, называют однозначными. Примеры: 7, 2

Всего однозначных чисел может быть только 10, так как всего 10 цифр. Кстати, натуральными будут только 9 из них, так как 0 не является натуральным.

Аналогично двузначными числами называют такие, чья запись использует два знака (цифры), трехзначные- три цифры и так далее.

Числа, для записи которых используется больше одного знака, называют многозначными.

0 показывает отсутствие единиц данного разряда.

Таким образом, читая число 205, мы понимаем, что оно содержит в себе две сотни, ни одного десятка и 5 единиц.

Вы наверняка замечали в различных калькуляторах, что запись числа для удобства чтения разбивают на группы по 3 цифры.

Такие группы называют классами.

Классы так же, как и разряды, нумеруют справа налево.

Первый класс (первые три цифры) называют классом единиц, второй класс (следующие три цифры), называют классом тысяч и так далее.

Понимать классы можно точно также, как и разряды, каково число в классе, столько будет единиц соответствующего класса.

Например, имеем число 123 456 789

В классе единиц 789, значит число содержит 789 единиц.

В классе тысяч 456,значит число содержит 456 тысяч.

В классе миллионов 123, значит число содержит 123 миллиона.

Проверим, что такая запись соответствует числу:

\(\mathbf{123\cdot1 000 000 +456\cdot1 000+789\cdot1=123 000 000 + 456 000 +789=123 456 789}\)

Тысячи иногда записывают обозначение “тыс.”, запись “23 тыс.” обозначает 23 000

Миллион- это тысяча тысяч, его сокращение “млн”, запись “40 млн” обозначает 40 000 000

Миллиард- тысяча миллионов, обозначение “млрд”, “1 млрд” обозначает 1 000 000 000

Распишем подробно запись числа 26 490 103 397

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Читая такое число, мы прочитываем содержимое класса, говоря потом его название (за исключение класса единиц):

26 миллиардов 490 миллионов 103 тысячи 397

Подробно про то, как записывать числительные правильно и грамотно, вам расскажут в курсе русского языка.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Разложение чисел на разряды

Если говорить про разряды, то имеет смысл разобрать такое понятие, как разложение числа на разряды (разрядные слагаемые).

В данном случае проще будет сначала дать примеры, а затем описать понятие.

Разложим на разряды число 1234:

\(\mathbf{1234=1000+200+30+4}\)

 

Разложим на разряды число 2 083 604:

\(\mathbf{2 083 604=2 000 000 + 80 000 + 3 000+600+4}\)

Как вы поняли, слева от знака равенства стоит само число, справа - разрядные слагаемые.

Таким образом, мы видим, что разложение на разрядные слагаемые представляет из себя сумму, равную числу, причем каждое слагаемое является произведением значения определенного разряда и единицы разряда.

В первом примере мы видим, что первое слагаемое представляет из себя единицу, умноженную на тысячу, так как единица стоит в разряде тысяч.

Второе слагаемое равно 2-м, умноженным на 100, так как двойка стоит в разряде сотен.

И так далее, со вторым числом аналогично.

Слагаемые, соответствующие разрядам, в которых стоят нули, можно было бы писать, но они сами равны нулю, поэтому их не пишут.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Дополнительная информация

В прошлый раз мы рассказали о том, что древние люди пытались работать с числами, даже не умея их записывать.

Мы знаем, что еще недавно много измерений длины были связаны с параметрами человеческого тела.

Точно также части тела могли выступать в роли числительных, например “2 руки” могло означать 10.

Римские цифры начинались с древних шумер, которые использовали один символ для единицы, другой для 10-ти.

Эти символы они писали на глиняных табличках.

В Греческой системе уже были отдельные символы для 5, 100, 1000 и других чисел.

Привычная нам арабская система была придумана не арабами.

Арабы взяли ее у Индийцев и упростили символы.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

И это все было лишь самое начало математики.

В следующих уроках мы продолжим рассказывать про некоторые моменты из истории математики.

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ