Урок 5 Получить доступ за 50 баллов Шкалы и координаты

Сегодня объектом нашего внимания будет шкала.

Хотя с каждым годом все больше измерительных приборов становятся электронными, понимать, что это такое и из чего состоит, достаточно важно как для дальнейшего понимания математики, так и для понимания физики.

Шкалы

Одним из самых простых измерительных приборов можно считать линейку. Она позволяет не только проводить прямые линии, но еще и измерять длины отрезков.

Посмотрим на типичную линейку:

На линейке мы видим штрихи, отметки у верхнего края.

Маленькие штрихи идут каждый 1 мм, большие - каждый 1 см.

Эти штрихи разбивают длину линейки на равные части, называемые делениями.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Длина деления соответствует расстоянию между штрихами.

В случае линейки, если между штрихами 1 мм, то и длина каждого деления будет равна 1 мм.

Чтобы измерить длину отрезка, необходимо приложить штрих с надписью “0” к началу этого отрезка, саму линейку также приложить к отрезку. Тогда рядом с точкой конца отрезка окажется другой штрих, отметка у него (возможно не написанная, но подразумеваемая) будет соответствовать длине отрезка.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Так, в данном случае начало отрезка, точку А, мы приложили к нулю; вторая точка оказалась приложенной к 4-м, значит, длина отрезка АВ равна 4 см.

Конец отрезка не всегда попадает на отметку, соответствующую определенному числу сантиметров.

Посмотрим на такую ситуацию:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В таком случае мы должны посмотреть на миллиметровые деления.

От отметки “4” до точки В 5 миллиметровых делений, то есть 5 миллиметров.

В одном сантиметре 10 мм, значит, от точки А до отметки “4” (\(\mathbf{4\cdot10=40}\)мм).

Сложим расстояния от точки А до отметки “4” и от отметки “4” до точки В и получим длину отрезка АВ: (\(\mathbf{40+5=45}\)мм).

Все деления на линейке вместе образуют шкалу.

В данном случае мы измеряем длину, но шкалы могут встречаться на самых разных измерительных приборах.

Часто пользователей измерительных приборов интересует не фактическое расстояние между делениями, это вопрос условностей, а то, какую величину обозначает одно деление.

Эту величину называют ценой деления.

Подробно разницу между ценой и длиной деления мы поймем в следующей главе, а пока небольшой тест.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Градусник

Это, наверное, второй по популярности бытовой предмет, который имеет шкалу.

Сейчас погоду на улице мы нередко смотрим с помощью приложения в телефоне, а если заболели, то измеряем температуру электронным градусником, который и точнее, и безопаснее.

Но, возможно, у кого-то дома еще сохранились обычные ртутные приборы для измерения температуры. Одним из таких является комнатный термометр.

В данном случае на шкале градусов одно деление соответствует одному градусу.

В данном случае мы видим, что не столь важно, каково расстояние между штрихами, сколько интересна цена деления.

Температура на таких термометрах определяется по верхнему краю столбика раствора.

Например, такой градусник показывает 15 градусов Цельсия (\(\mathbf{15^\circ}\)):

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Дополнительная информация

Говоря про измерения, всегда важно упомянуть такое понятие как погрешность.

Возможно вы могли заметить, что один и тот же отрезок, измеренный вашей линейкой и линейкой вашего товарища, может дать разные показания длины.

Или же, измеряя отрезок, вы осознали, что точка, являющаяся концом отрезка, на рисунке уже не точка, а маленький круг. Куда тогда прикладывать штрихи линейки?

Эти и прочие соображения приводят нас к печальному факту, что очень часто реальные измерения неточны.

Погрешность измерения - отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Например, у обычной ученической линейки погрешность составляет 1 мм.

То есть, если кто-то измерил отрезок и утверждает, что его длина 33 мм, то это значит, что длина может быть любой от 32-х до 34-х миллиметров (вычли и прибавили погрешность соответственно).

Подробно этой темой Вы будете заниматься в старшей школе или даже в высшем учебном заведении.

Пока что достаточно понимать, что такое понятие есть и если не получается абсолютно точно измерить отрезок, нарисованный в тетради, с помощью линейки, то это нормально.

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ