Урок 43 Получить доступ за 50 баллов Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

В пятом классе вы познакомились с тем, как можно складывать и вычитать дроби, а также умножать их и делить.

Мы немного повторим эти знания, и уже затем пойдем дальше.

Вспомним про правильные и неправильные дроби и смешанные числа. 

Если спросить вас, для чего вообще нужны эти дроби?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Ответ прост – чтобы работать с частями.

Например, вам нужно не 3 и не 2 килограмма картошки, а 1,5 кг. Как быть?

Это – дробь, которую можно записать, так:

  

 

 

Либо вам нужно заказать платье на рост 1 метр и 55 см, то есть в частях метра это будет выглядеть так:

 

 

Если приглядеться, практически вся наша цивилизация и вся технология построена на умении работать с дробями! 

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

А теперь давайте вспомним, какие бывают дроби? 

Существуют смешанные числа (смешанные дроби).

Два основных типа дробей обычно называют «правильные» и «неправильные»

Значит ли это, что все действия с неправильными дробями приведут к тому, что вы получите неверный ответ? 

На самом деле, конечно, не значит. 

Название «неправильная дробь» просто означает, что у нее числитель больше знаменателя, в остальном с ней все в порядке. 

Это пример того, как устоявшееся понятие может немного сбивать с толку, верно? 

 Итак: 

Неправильные дроби – это дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Правильные дроби – это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.

 

Пример правильной дроби:

 

 

 

Пример неправильной дроби:

 

 

 

 

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Смешанные числа

Смешанные числа – это «смесь» из целой части и правильной дроби.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Еще примеры:

 

 

 

Как же получается смешанное число?

Один вариант - как раз из неправильной дроби.

 

Давайте рассмотрим пример. 

Представим, что мы пришли на день рождения.

И мы решили 2 торта разделить на 8 частей каждый.

Получилось 16 частей.

Представим, что все вместе мы съели 11 частей, а потом нас спросят «сколько тортов вы съели»?

11 кусков – это же не 11 тортов!

Тортов всего было два. Как же ответить на вопрос и как это количество выразить «в тортах»? 

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

1 торт – это восемь кусков, или, если записать дробью, это будет

  

то есть все восемь кусков торта, который был поделен как раз на 8 частей (простите за повторение).

А, чтобы получить выражение, соответствующее 11-ти кускам, нам нужно прибавить к этой дроби еще 3 куска, то есть

Действительно:

 

 

А теперь главное правило перевода из неправильной дроби – в смешанное число. 

Сначала нам нужно разделить числитель на знаменатель.

В общем случае это можно сделать «в столбик»: 

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

А теперь запишем результат, пользуясь следующей схемой:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Здесь:

11 – делимое,

8 – делитель,

а   -частное.

Целое число, получившееся в результат деления, то есть «1», пишем в начале дроби.

Остаток от деления, то есть «3» - пишем в числителе дробной части.

А делитель – в нашем случае «8» - пишем в знаменателе дробной части. 

 

Итак, правило:

при делении неправильной дроби (и при любом делении, когда делитель больше делимого), выписываем целую часть,

в числителе дробной части пишем остаток,

а в знаменателе дробной части пишем делимое.

Бывает, однако, что выгоднее перевести смешанное число в неправильную дробь.

Например, при сложении, умножении или делении дробей с разными знаменателями.

Как это сделать? Вот формула, которая нам в этом поможет:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Например:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Основное свойство дроби

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Сегодня мы познакомимся с основным свойством любой из таких дробей.

Возьмем круг, разделим его на три равные части и закрасим две из них. Каждую из 3-х частей поделим еще на 4 равные части.

Получим, что весь круг поделен на \(3 \cdot 4=12 \) частей, а в двух закрашенных частях круга будет \(2 \cdot 4=8 \) таких частей. Значит, \(\frac 23 = \frac {2 \,\cdot\, 4}{3 \,\cdot\, 4} = \frac {8}{12}\)

Можно записать иначе: \(\frac {8}{12} = \frac {8 \,:\,4}{12 \,:\,4} = \frac 23 \)

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. В этом заключается основное свойство дроби.

Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

\begin{matrix}

70525 \vert 217 \quad\; \\

\underline{651\qquad} \overline{\vert 325} \\

542 \quad\quad\;\;\; \\

\underline{434 \quad} \quad\;\; \\

1085 \qquad \\

\underline{1085} \qquad \\

0\quad

\end{matrix}

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ