Урок 1 Получить доступ за 25 баллов Обозначение натуральных чисел

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сегодня мы познакомимся с понятием натурального числа, узнаем, что это такое, какие существуют действия с ним. Ответим на вопросы: является ли нуль натуральным числом и каково самое маленькое натуральное число.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Определение натурального числа

Определение: натуральными числами называются числа, которые используются при счете или для указания порядкового номера предмета среди однородных предметов.

Такими числами являются 1, 2, 3 и так далее до бесконечности.

Для каждого числа мы можем взять следующее число, большее его на 1

Важно знать, что 0 не является натуральным числом.

Это может казаться немного не интуитивно, ведь 0 предметов это довольно распространённая ситуация. Вещей, которых у нас 0, многократно больше, чем любых других.

Но это отсутствие предметов, а не сколько-то пересчитанных предметов, которых оказалось 0

Также можно пользоваться такой логикой: мы начинаем считать предметы с единицы: один, два, три и так далее.

В этом случае, начав с единицы и каждый раз увеличивая число на единицу, к нулю мы не придем.

Так как мы уже сказали, что начинаем с единицы, отметим отдельно, что 1 является самым маленьким натуральным числом.

Каждое натуральное число, кроме единицы, больше предыдущего натурального числа, причем больше на единицу.

Таким образом 2 больше 1, причем на 1

Аналогично, 357 больше 356, причем на 1

Также мы можем понять, что если 4 больше 3-х на 1 и 3 больше 2-х на 1, то 4 больше 2-х на 2, это вполне интуитивно.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Действия с натуральными числами

С натуральными числами можно выполнять различные действия, в текущем курсе это будут сложение, вычитание, умножение и деление.

Тут важно понимать, что не каждое действие над натуральными числами даст натуральное число.

Сложение натуральных чисел всегда дает натуральное число.

Примеры:

\(\mathbf{4+7=11}\)- натуральное

\(\mathbf{34+2=36}\)- натуральное

Мы можем представлять себе прибавление другого числа как многократное прибавление единицы, например:

\(\mathbf{4+3=4+1+1+1=5+1+1=6+1=7}\)

 

Правило: Прибавление единицы к числу дает нам следующее за ним натуральное число.

А так как любое прибавление натурального числа к натуральному числу можно выразить как прибавление единиц, то есть взятие следующего числа, то делаем вывод, что сложение натуральных чисел дает число натуральное.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

С вычитанием не все так хорошо.

Да, мы можем пользоваться всеми теми правилами, которыми пользовались в начальной школе, но теперь появился риск выйти из множества натуральных чисел.

Рассмотрим такие примеры:

\(\mathbf{32-5=27}\)- натуральное

\(\mathbf{8-8=8-7-1=1-1}\)- не натуральное

Поясним последний пример.

Если в случае со сложением мы представили его как прибавление единиц, и с каждой единицей брали следующее натуральное число, то вычитание натурального числа можно представить как вычитание единиц или же взятие предыдущего натурального числа.

Но единица является наименьшим натуральным числом и предыдущего числа у нее нет, здесь и кроется подвох!

Правило: Вычитание из единицы числа, большего нуля, не дает натуральное число.

Правило: Вычитание из одного числа другого числа, большего или равного первому, не дает натурального числа.

Умножение натуральных чисел представляется как сложение:

\(\mathbf{2*3=2+2+2=6}\) -натуральное

И так как сложение натуральных чисел дает натуральное число, то и умножение натуральных чисел даст число натуральное.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Деление опять же может “выкинуть” нас из множества натуральных чисел, такое может произойти, если делимое не делится на делитель.

С такими случаями мы познакомимся в курсе за 6-й класс, подробно разобрав действия с дробями.

Теперь Вы знаете, что такое натуральное число и какие действия с натуральными числами дают натуральные числа.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Дополнительная информация

Самые первые попытки подсчета чего-либо начали происходить несколько десятков тысяч лет назад. Люди того времени еще не умели считать так, как это делаем мы, но они уже оставляли зарубки, чтобы можно было подсчитать что-то, например, число голов в стаде.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Также следы показывают, что у людей зарождались какие-то системы счисления: зарубки группировались иногда по 5, иногда по 7.

Можно догадываться о числовых представлениях древних людей по существовавшим недавно диким племенам.

Древние люди имели нередко только два числительных “один” и “два”, все остальное это уже было “много”.

Самыми первыми приспособлениями для подсчета были камни. Человек, чтобы показать, сколько у него голов в стаде, клал в мешок по камню за каждую голову.

А слово “калькулятор” произошло от латинского “камень”.

Если проанализировать, все эти первые числа как раз были натуральными.

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ