Урок 1 Бесплатно Обозначение натуральных чисел

Сегодня мы познакомимся с понятием натурального числа, узнаем, что это такое, какие существуют действия с ним. Ответим на вопросы: является ли нуль натуральным числом и каково самое маленькое натуральное число.

Определение: натуральными числами называются числа, которые используются при счете или для указания порядкового номера предмета среди однородных предметов.

Такими числами являются 1, 2, 3 и так далее до бесконечности.

Для каждого числа мы можем взять следующее число, большее его на 1

Важно знать, что 0 не является натуральным числом.

Это может казаться немного не интуитивно, ведь 0 предметов это довольно распространённая ситуация. Вещей, которых у нас 0, многократно больше, чем любых других.

Но это отсутствие предметов, а не сколько-то пересчитанных предметов, которых оказалось 0

Также можно пользоваться такой логикой: мы начинаем считать предметы с единицы: один, два, три и так далее.

В этом случае, начав с единицы и каждый раз увеличивая число на единицу, к нулю мы не придем.

Так как мы уже сказали, что начинаем с единицы, отметим отдельно, что 1 является самым маленьким натуральным числом.

Каждое натуральное число, кроме единицы, больше предыдущего натурального числа, причем больше на единицу.

Таким образом 2 больше 1, причем на 1

Аналогично, 357 больше 356, причем на 1

Также мы можем понять, что если 4 больше 3-х на 1 и 3 больше 2-х на 1, то 4 больше 2-х на 2, это вполне интуитивно.

С натуральными числами можно выполнять различные действия, в текущем курсе это будут сложение, вычитание, умножение и деление.

Тут важно понимать, что не каждое действие над натуральными числами даст натуральное число.

Сложение натуральных чисел всегда дает натуральное число.

Примеры:

\(\mathbf{4+7=11}\)- натуральное

\(\mathbf{34+2=36}\)- натуральное

Мы можем представлять себе прибавление другого числа как многократное прибавление единицы, например:

\(\mathbf{4+3=4+1+1+1=5+1+1=6+1=7}\)

Правило: Прибавление единицы к числу дает нам следующее за ним натуральное число.

А так как любое прибавление натурального числа к натуральному числу можно выразить как прибавление единиц, то есть взятие следующего числа, то делаем вывод, что сложение натуральных чисел дает число натуральное.

С вычитанием не все так хорошо.

Да, мы можем пользоваться всеми теми правилами, которыми пользовались в начальной школе, но теперь появился риск выйти из множества натуральных чисел.

Рассмотрим такие примеры:

\(\mathbf{32-5=27}\)- натуральное

\(\mathbf{8-8=8-7-1=1-1}\)- не натуральное

Поясним последний пример.

Если в случае со сложением мы представили его как прибавление единиц, и с каждой единицей брали следующее натуральное число, то вычитание натурального числа можно представить как вычитание единиц или же взятие предыдущего натурального числа.

Но единица является наименьшим натуральным числом и предыдущего числа у нее нет, здесь и кроется подвох!

Правило: Вычитание из единицы числа, большего нуля, не дает натуральное число.

Правило: Вычитание из одного числа другого числа, большего или равного первому, не дает натурального числа.

Умножение натуральных чисел представляется как сложение:

\(\mathbf{2*3=2+2+2=6}\) -натуральное

И так как сложение натуральных чисел дает натуральное число, то и умножение натуральных чисел даст число натуральное.

Деление опять же может “выкинуть” нас из множества натуральных чисел, такое может произойти, если делимое не делится на делитель.

С такими случаями мы познакомимся в курсе за 6-й класс, подробно разобрав действия с дробями.

Теперь Вы знаете, что такое натуральное число и какие действия с натуральными числами дают натуральные числа.

Самые первые попытки подсчета чего-либо начали происходить несколько десятков тысяч лет назад. Люди того времени еще не умели считать так, как это делаем мы, но они уже оставляли зарубки, чтобы можно было подсчитать что-то, например, число голов в стаде.

Также следы показывают, что у людей зарождались какие-то системы счисления: зарубки группировались иногда по 5, иногда по 7.

Можно догадываться о числовых представлениях древних людей по существовавшим недавно диким племенам.

Древние люди имели нередко только два числительных “один” и “два”, все остальное это уже было “много”.

Самыми первыми приспособлениями для подсчета были камни. Человек, чтобы показать, сколько у него голов в стаде, клал в мешок по камню за каждую голову.

А слово “калькулятор” произошло от латинского “камень”.

Если проанализировать, все эти первые числа как раз были натуральными.