Урок 34 Бесплатно Единицы измерения площадей

Величина- это свойство объекта, явления, процесса, которое характеризуются количественно.

Любая величина имеет свое значение.

Значение величины выражается некоторым числом (размером) с указанием единицы измерения.

Единицей измерения величины является некоторая мера, числовое значение, которой равно единице.

На этом уроке рассмотрим единицы измерения длины и площади.

Выясним область их применения.

Познакомимся с новыми единицами площади.

Узнаем, как связаны единицы площади между собой.

Разберем правила и способы измерения площадей.

Единицы измерения площади

Единицы, в которых измеряются величины, называются единицами измерения.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах измерения.

Числовое значение величины непосредственно зависит от выбранной единицы измерения.

Вам уже хорошо известны такие единицы измерения длины, как:

1. Миллиметр- единица длины в системе СИ.

Русское обозначение: мм.

Международное обозначение: mm.

Наглядно представить миллиметр можно с помощью шкалы линейки.

Одному миллиметру равно расстояние между самыми маленькими делениями на линейке.

Миллиметры применяют в качестве стандартной единицы измерения длины практически во всех странах мира (единица длины в системе СИ).

Используют данную меру длины в тех случаях, когда необходима высокая точность измерений и вычислений.

На чертежах миллиметр является единицей измерения по умолчанию.

2. Сантиметр- единица длины в системе СИ.

Русское обозначение: см.

Международное обозначение: сm.

Наглядно представить сантиметр можно с помощью линейки: десять миллиметровых делений представляют собой один сантиметр.

Отрезок один сантиметр равен отрезку десять миллиметров.

1 см = 10 мм.

3. Дециметр- единица измерения длины в системе СИ.

Русское обозначение: дм.

Международное обозначение: dm.

Наглядно представить сантиметр можно на сантиметровой линейке как отрезок равный десяти сантиметрам.

В одном дециметре содержится десять сантиметров или сто миллиметров.

1 дм = 10 см = 100 мм.

На практике дециметр используется не часто.

 4. Метр- мера длины, основная в системе СИ.

Русское обозначение: м.

Международное обозначение: m.

Отрезок в один метр равен отрезку десять дециметров.

1 м = 10 дм.

Каждые десять дециметров содержат по десять сантиметров, значит

1 м = 100 см.

С помощью обычной школьной линейки представить метр затруднительно.

Метр легко отмерить с помощью рулетки или портновской сантиметровой ленты.

5. Километр- широко используемая единица измерения длины, расстояния.

Русское обозначение: км.

Международное обозначение: km.

«Кило» от греческого тысяча, а «километр» - значит тысяча и метр.

В одном километре тысяча метров.

1 км = 1000 м.

Трудно наглядно изобразить километр, так как это большая мера длины.

В километрах измеряют обычно расстояния между населенными пунктами, странами, протяженность рек и морей, материков, островов и др.

Длина - это характеристика линейных размеров объекта.

Для вычисления площади необходимо знать эти линейные размеры.

Так для нахождения площади прямоугольника нужно знать длины его сторон.

Всем хорошо известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Так как длина и ширина выражаются в линейных единицах, то их произведение будет представлять собой квадратную меру длины.

Таким образом, площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины.

К основным единицам площади относят: квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр.

Рассмотрим кратко каждую из них.

Вспомним, что квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадратная единица представляет собой единичный квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины.

Площадь такого квадрата равна одной единице измерения длины во второй степени (т.е. возведенная в квадрат).

1. Квадратный миллиметр представляет собой квадрат со стороной в один миллиметр (1 мм).

Русское обозначение: мм2.

Международное обозначение: mm2.

S = 1 мм ∙ 1мм = 1 мм2.

Квадратный миллиметр используют для измерения площадей маленьких поверхностей.

В квадратных миллиметрах измеряют, например, чипы микропроцессоров, площадь сечения провода, проволоки и т.д.

Для начертания и измерения объектов небольшой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

2. Квадратный сантиметр- это площадь квадрата, сторона которого равна один сантиметр (1 см).

Русское обозначение: см2.

Международное обозначение: сm2.

S = 1 см ∙ 1см = 1 см2.

Квадратный сантиметр довольно часто применяют как единицу измерения площади фигур в школьной программе, так как квадратные сантиметры позволяют выражать небольшие по значению площади, соизмеримые с листом бумаги.

Легко представить и приближенно изобразить квадратный сантиметр на тетрадном листе в клетку: 2 клетки ≈ 1 см, поэтому квадрат, состоящий из четырех клеток, будет изображать 1 см2.

3. Квадратный дециметр- это площадь квадрата, сторона которого равна один дециметр (1 дм).

Русское обозначение: дм2.

Международное обозначение: dm2.

S = 1 дм ∙ 1 дм = 1 дм2.

На практике квадратный дециметр не используют, практически не используют его и в быту.

Квадратный дециметр можно встретить при решении некоторых математических задач, он существует как промежуточная единица между квадратным сантиметром и квадратным метром.

Дециметр квадратный можно приблизительно изобразить на тетрадном листе.

2 клетки ≈ 1 см.

10 см = 1 дм.

20 клеток ≈ 1 дм.

Следовательно, квадрат со стороной 20 тетрадных клеток будет изображать 1 дм2.

4. Квадратный метр- это площадь квадрата со стороной один метр (1 м).

Русское обозначение: м2.

Международное обозначение: m2.

S = 1 м ∙ 1 м = 1 м2.

Квадратный метр- это основная и самая распространенная единица площади в Международной системе СИ.

Часто используется для оценки площадей зданий и различных помещений (жилых, офисных, производственных), применяют в сельском хозяйстве, науке и технике, архитектуре, строительстве, в разных областях знаний: физике, медицине, географии и т.д.

Практически ни один ремонт не обходится без вычисления площади, причем эту площадь чаще всего приходится вычислять в метрах квадратных.

Необходимо знать и уметь высчитывать площадь стен, пола, потолка, окон и т.д. при закупке строительных материалов.

Наглядно представить один метр квадратный можно, вырезав из обоев квадрат со стороной в один метр.

5. Квадратный километр- площадь квадрата со стороной один километр (1 км).

Русское обозначение: км2.

Международное обозначение: km2.

S = 1 км ∙ 1 км = 1 км2.

Для измерения больших площадей используют квадратный километр.

В квадратных километрах измеряют площади крупных объектов: городов, стран, континентов, озер, морей, океанов, планет и т.д.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Приведем примеры нескольких объектов, площади которых измеряются в квадратных километрах.

Площадь Мирового океана 361260000 км2.

Мировой океан- это водная поверхность Земли, которая окружает континенты, острова и т.д.

Самый большой по площади и древний из всех океанов является Тихий океан.

Площадь Тихого океана оценивают в 178684000 км2.

Он составляет почти половину всей площади Мирового океана.

Площадь поверхности планета Земля составляет 510072000 км2.

Самым большим государством по величине территории является Россия, ее площадь составляет 17102345 км2.

Площадь России приблизительно равна площади поверхности планеты Плутон.

Самым большим по площади городом является Нью-Йорк (США), он занимает 11875 км2.

Крупнейшим озером в России является озеро Байкал, площадь его свободной поверхности воды составляет около 31500 км2, это по площади сравнимо с государством Бельгия.

Озеро Байкал является самым глубоким озером на Земле.

Площадь, выраженную в квадратных километрах, используют при расчетах плотности населения.

Так как плотность населения- это количество людей (число жителей) на 1 км2 площади

Кроме основных единиц измерения площадей существуют единицы для измерения площадей земельных участков.

К таким единицам относятся Гектар и Ар.

Ар- это внесистемная единица площади, равная 100 квадратным метрам, т.е. это квадрат со стороной в 10 м.

Ар от латинского «area»- площадь, поверхность.

Обозначение: а.

S = 10 м ∙ 10 м = 100 м2 = а.

Ар в некоторых странах называют иначе.

В России ар имеет второе название (разговорное)- «сотка» (так как ар равен сотне квадратных метров).

Пример.

2 сотки- это 2 ар.

9 соток- это 9 ар и т.д.

Используют данную единицу площади в сельском и лесном хозяйстве для измерения небольших земельных и лесных участков.

Гектар- единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 100 м.

Русское обозначение: га.

Международное обозначение: ha.

Такое обозначение было принято Международным комитетом мер и весов в 1879 году.

На сегодняшний день гектар допущен в качестве единицы измерения площади вместе с единицами измерения системы СИ.

Гектар от латинского «гекто» и «ар» означает «сто» и «ар» соответственно.

S = 100 м ∙ 100 м = 10000 м2 = га.

га = 100 ар = 100 соток.

Используют для обозначения площади больших участков земли: сельскохозяйственных угодий, лесов, полей.

До введения гектара в России использовали другие меры площади, например, десятина (примерно равная гектару).

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Старинные меры площади.

Необходимость измерять и вычислять возникла с очень давних пор.

Измерительные и вычислительные навыки требовались в строительстве, земледелии, торговле и т.д.

В настоящее время современные единицы измерения однозначны и понятны человеку.

А в старые добрые времена не существовало четкой, структурированной и однозначной системы мер.

Подобная ситуация складывалась не только на Руси, но и в других странах.

На протяжении долгого периода времени единицы измерения были произвольными.

За единицу измерения принималось то, что находилось вокруг человека.

Часто в качестве единиц измерения использовали собственные части тела.

Такие меры были удобны, так как «измерительный инструмент» всегда был при себе, и воспользоваться им можно было в любой удобный момент.

Однако части тела у разных людей имеют различные размеры, следовательно, и единицы измерения были непостоянны, каждый раз меняли свои значения.

Например, русская старинная мера длины- аршин (расстояние между большим пальцем и указательным) непосредственно зависели от размеров руки, ведь рука взрослого мужчины значительно отличается от руки женщины.

В то время в торговые лавки приказчиками нанимали маленьких мужчин, таким образом купцы пытались экономить ткань, благодаря небольшим меркам.

Порой единицей измерения длины считали дальность полета брошенного камня, пушечный выстрел, дальность полета стрелы и др.

Порой длину меряли расстоянием, на которое был слышен крик петуха или бычий рев.

Часто требовалось измерять не только длины, но и площади различных объектов.

В основном такими объектами были земельные участки.

Измерение и вычисление площадей- это была и есть одна из важнейших практических задач.

Единицы измерения площадей были так же произвольными и неоднозначными.

Например, в Индии единицей измерения площади считался участок земли, который занимал загон для овец.

В Америке индейцы при покупке земельного участка принимали за меру площади, территорию, которую человек мог оббежать за один день, в связи с этим покупатель нанимал самого быстрого бегуна.

В Англии площадь своих земель измеряли работой быков, раньше акр (английская мера площади) представлял собой площадь участка земли, которую мог вспахать один бык за один день.

В Древней Руси мерой земельной площади был сельскохозяйственный инвентарь или объем трудовых ресурсов.

Например, в XI- XIII веках использовалась земельная мера плуг- мера площади земельного участка, с которой платили дань.

В XV- XVI веках в Новгородской земле для земельного налога применялась такая единица площади, как обжа - участок земли, который можно было вспахать на одной лошади за день.

Долгое время на Руси применяли для земельного налога такую меру площади как соха.

Она имела переменное значение, зависела от качества земли (с хороших земель значение ее было меньше) и от социального положения владельца земельного участка.

Для определения сенокосных угодий применяли «урожайные меры», например, таковой являлась «копна» единица измерения площади покоса.

Для пахотных земель использовали различные меры площади.

Примерно с XVI века появились в качестве основных мер земельных площадей десятина и четверть.

«Десятина»- единица земельной площади, которая представляла собой прямоугольник, стороны которого были или 80 на 30 саженей, или 60 на 40 саженей.

Такая «десятина» называлась «казенная десятина», равнялась 2400 квадратным саженям, ее использовали до введения метрической системы.

Через «десятину» выражались все другие меры площади.

Например, считалось, что с «десятины» снимали 10 «копен» сена.

«Четверть»- это половина «десятины», это площадь земли, на которую высевали меру объема ржи (четверть кади).

Кадью называли кадку, старинная мера сыпучих тел

Пройти тест
Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Соотношения между единицами измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы в другую.

Например, чтобы найти сколько в квадратном сантиметре (1 см2) содержится квадратных миллиметров, необходимо вспомнить, сколько в одном сантиметре (1 см) миллиметров.

Известно, что 1 см2- это квадрат со стороной в 1 см.

1 см = 10 мм.

Тогда все четыре стороны имеют длину равную 10 мм.

Вычислим площадь квадрата со стороной 10 мм, для этого умножим длину квадрата (равную 10 мм) на его ширину (равную 10 мм), т.е. возведем число 10 в квадрат.

S = 10 мм ∙ 10 мм = 102 мм2 = 100 мм2.

Получаем: на один квадратный сантиметр приходится сто квадратных миллиметров.

1 см2 = 100 мм2

В таком случае, чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, необходимо количество квадратных сантиметров умножить на 100.

Пример 1.

Переведем 4 см2 в квадратные миллиметры.

Так как 1 см2- это 100 мм2, то число квадратных миллиметров в 100 раз больше, чем число квадратных сантиметров, следовательно, умножим 4 см2 на 100.

Решение:

4 см2 = 4100 = 400 мм2.

Ответ: 4 см2 = 400 мм2.

Соответственно, чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных миллиметров разделить на 100.

Пример 2.

Выразим 400 мм2 в квадратных сантиметрах.

Так как 100 мм2- это 1 см2, выясним сколько будет содержаться квадратных сантиметров (1 см2 = 100 мм2) в 400 мм2.

Разделим 400 мм2 на 100.

Решение:

400 мм2 = 400 ÷ 100 = 4 см2.

Ответ: 400 мм2 = 4 см2.

Рассуждая по такому принципу, можно установить взаимосвязь других единиц измерения площади.

Для этого необходимо четко знать и помнить соотношения единиц измерения длины.

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000 м

Запишем соотношение единиц площади:

Пример 3.

Площадь лесного участка составляет 40 га.

Выразим данную площадь в м2.

Решение:

1 га- это квадрат площадью 10000 м2, значит 40 га- это 40 квадратов каждый площадью 10000 м2, а это значит:

40 га = 4010000 = 400000 м2.

Ответ: 40 га = 400000 м2.

Пример 4.

Площадь распаханного поля составляет 5 ар.

Выразим данную площадь поля в м2.

Решение:

1 ар- это квадрат площадью 100 м2, значит, 5 ар- это 5 квадратов площадью 100 м2 каждый, а это значит:

5 а = 5100 = 500 м2.

Ответ: 5 а = 500 м2.

Иначе можно сказать так: площадь распаханного поля составляет 5 соток.

Пример 5.

Выразим 2 м2 14 см2 в квадратных сантиметрах.

Решение:

Так как 1 м2 = 10000 см2, то 2 м2 = 20000 см2.

20000 см2 да еще 14 см2 получаем:

2 м2 14 см2 = 20000 см2 + 14 см2 = 20014 см2

Ответ: 2 м2 14 см2 = 20014 см2

Пример 6.

На рисунке изображен прямоугольник ABCD со сторонами 16 см и 2 м 20 см.

Найдем площадь прямоугольника ABCD.

Если стороны прямоугольника выражены в разных единицах измерения, то для вычисления площади необходимо длины сторон этого прямоугольника перевести в одинаковые единицы измерения.

Переведем длину и ширину прямоугольника ABCD в сантиметры.

Ширина прямоугольника а = 16 см уже выражена в сантиметрах.

Длину прямоугольника b = 2 м 20 см выразим в сантиметрах.

Так как 1 м = 100 см, то 2 м = 200 см.

200 см да еще 20 см получаем:

b = 200 см + 20 см = 220 см

Пройти тест
Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Измерение и вычисление площадей

Умение измерять и высчитывать площадь различных объектов- очень ценное знание, которое используется во многих сферах нашей жизни.

Например, часто приходится давать оценку земельных участков различного назначения.

В таком случае площадь может быть определена по результатам обмера участка в реальности, а также по планам и картам.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

В зависимости от условий местности, требуемой точности измерения и наличия плана или карты существует несколько способов определения площадей.

1. При прямолинейных границах площади используют:

  • Аналитический способ определения площади

Площадь вычисляют по результатам измерений координат вершин многоугольника, изображенного на плане (карте) с помощью специальных формул аналитической геометрии и компьютерных программ.

При этом участок разбивается на правильные геометрические фигуры.

  • Геометрический способ определения площади

Площадь вычисляют по результатам измерений местности с помощью специальных измерительных приборов- дальномеров (лазерных, оптических), измеряющих расстояние от наблюдателя до объекта.

По специальным расчетным формулам, разбив измеряемую площадь на простые фигуры, высчитывают ее значение.

2. При произвольной форме границ участка используют:

  • Графический способ определения площади (способ палеток)

Палетка- это прозрачная пластина, на которой нанесена сеть квадратов одинаковой площади.

Палетку накладывают на план (карту) измеряемого объекта и подсчитывают количество полных квадратов и неполных, попавших в контур измеряемого объекта, и вычисляют площадь.

  • Механический способ определения площади

С помощью измерительного прибора планиметра по плану или карте определяют площадь участков произвольной формы

Для того чтобы измерить площадь помещения, нет необходимости совершать сложные вычислительные операции и иметь специальные измерительные приборы.

Измерение площади в таком случае сводится к измерению рулеткой длины отрезков, ограничивающих эту площадь.

Чаще всего помещение имеет прямоугольную или квадратную форму, вычислить площадь такой фигуры несложно.

Необходимо измерить длину и ширину помещения (в одинаковых единицах измерения) и перемножить полученные значения.

Для расчета применяется формула: S = аb

S- площадь помещения

а- ширина помещения

b- длина помещения

Если же необходимо определить площадь сложной формы, то измерением просто длины и ширины помещения не обойтись.

Известно, что общая площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.

S = S1 + S2 + S3

В таком случае необходимо измеряемое пространство разделить условно на прямоугольники и квадраты.

Определить площади каждой простой фигуры, затем сложить получившиеся значения площадей.

Рассмотрим пример.

Найдем площадь всей квартиры, изображенной на рисунке-плане.

Условно разобьем пространство всей квартиры на прямоугольники, у каждого найдем площадь.

S1 = а1b1- площадь кухни в м2

S2 = а2b2- площадь спальни в м2

S3 = а3b3- площадь гостиной в м2

S4 = а4b4- площадь прихожей в м2

S5 = а5b5- площадь ванной комнаты в м2.

S- общая площадь квартиры, ее найдем, сложив площади каждой комнаты

S= S1 + S2 + S3 + S4 + S5

Рассмотрим решение нескольких практических задач.

Задача №1.

Определите сколько стоит жалюзи на окно шириной 2 м и высотой 2 м, если цена жалюзи 600 рублей за 1 м2.

Пусть а- ширина окна, b- длина окна, р- цена жалюзи за 1 м2.

Задача №2.

Линолеум стоит 300 рублей за 1 м2.

Определите стоимость линолеума, который необходимо купить, чтобы застелить пол в комнате шириной 4 м и длинной 6 м.

Пусть а- ширина комнаты, b- длина комнаты, р- цена линолеума за 1 м2.

Задача №3

Сколько банок краски потребуется для покраски стены длинной 4 м шириной 3 м, если на 1 м2 требуется 250 г краски.

Краска продается в банках по 3000 г.

Выясним, какую площадь необходимо покрасить и сколько на это понадобится граммов краски.

Разделим общее количество необходимой краски на массу одной банки, получим число банок, которые нужно купить для покраски стены.

Пусть m- масса краски, которая расходуется на 1 м2

mб- масса одной банки с краской

mс- масса краски, которая необходима для покраски всей стены

n- число банок с краской, которые нужно купить для покраски стены

Если бы в стене был оконный или дверной проем, то необходимо было бы высчитать площадь окна (двери) и вычесть это значение из общей площади стены, которая подлежит покраске.

Пройти тест
Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Заключительный тест

Пройти тест