Урок 32 Получить доступ за 50 баллов Доли. Обыкновенные дроби

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым математическим понятием- доли целого (доли числа).

Научимся называть, записывать и сравнивать доли.

Вы узнаете, что такое обыкновенная дробь.

Выясним, что такое знаменатель и числитель дроби, узнаем, что они обозначают.

Рассмотрим правила чтения и записи обыкновенных дробей.

Определим, где на координатном луче располагаются дробные числа.

Доли

Не раз вы слышали такие выражения: налить треть стакана молока, отмерить пол чайной ложки соды, четверть часа, полкилограмма сахара и т.д.

Во всех предложенных фразах необходимо найти, определить, отмереть некоторую часть от целого.

Каждому человеку в своей жизни приходилось делить целое на доли, находить часть чего-либо.

Например, резать арбуз, торт, яблоко, делить мандарин, апельсин, плитку шоколадки на дольки и т.д.

Попробуем выяснить, что значит разделить на доли, что такое доля и как ее обозначают.

Представим, что на дне рождении разрезали торт на несколько равных кусков, т.е. разделили его на некоторое количество одинаковых частей.

Неразрезанный торт представлял собой целое.

Каждая равная часть, из которых состоял разрезанный торт, называется долей целого (или просто долей).

Доли- это каждая из равных частей одного целого (единицы).

Целое на доли можно разделить по-разному: можно доли сделать как большими, так и маленькими.

Допустим, две одинаковые пиццы разрезали на части (доли).

Первую пиццу разделили на четыре части, а вторую разрезали на восемь частей.

Понятно, что доли первой пиццы по размеру будут отличаться от долей второй.

Кусочки пиццы, разрезанной на четыре части, будут гораздо больше, чем кусочки пиццы, разделенной на восемь частей.

Чем больше число долей, тем меньше каждая доля.

Следовательно, чем меньше число долей, тем больше каждая доля.

При делении целого на равные части- доли, каждая доля получает свое название, которое указывает на то, какая это часть от целого, и на сколько долей разделено это целое.

Рассмотрим названия долей и каким образом эти названия образуются.

  • Если единицу чего-либо (нечто целое) разделить на две доли, то каждая из них будет называться половиной.

Каждая такая часть будет равна одной второй, записывается это число так: ½ или \(\mathbf{\frac{1}{2}}\).

Число под чертой говорит на сколько равных частей разделили целое.

Число под чертой означает сколько таких частей взяли.

Половина- самая известная и часто употребляемая доля.

В жизни часто приходится находить, отмерять, отрезать и т.д. половину чего-либо.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
  • Если единицу (целое) разделить на три доли, то каждая из этих трех долей называется треть (третья часть).

Каждая такая часть будет равна одной третьей.

Записывается это число так: 1/3 или \(\mathbf{\frac{1}{3}}\).

  • Если единицу (целое) разделить на четыре доли, то каждая из этих четырех долей называется четверть (четвертая часть).

Каждая такая часть будет равна одной четвертой.

Записывается это число так: 1/4 или \(\mathbf{\frac{1}{4}}\).

  • Если единицу (целое) разделить на пять долей, то каждая из этих пяти долей называется пятой частью.

Каждая такая часть будет равна одной пятой.

Записывается это число так: 1/5 или \(\mathbf{\frac{1}{5}}\).

Если единицу (целое) разделить на n одинаковых долей, то каждая такая часть будет равна одной n-ой.

Запись 1/n или \(\mathbf{\frac{1}{n}}\) означает, что единицу разделили на равных частей и взяли одну из них.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Обыкновенные дроби

Для описания количества долей используют обыкновенные дроби.

Можно догадаться по смыслу, что слово «дробь» означает дробление чего-либо на части, деление, разделение.

Запись вида \(\mathbf{\frac{m}{n}}\) или m/n называют обыкновенной дробью.

Причем m и n- любые натуральные числа.

В общем говоря, математическая запись обыкновенной дроби оформляется в виде двух чисел, разделенных чертой, которая называется дробной (она может быть горизонтальной и наклонной).

Число, стоящее над дробной чертой («⁄ » или «\(\mathbf{\frac{\color{red}{m}}{}}\)»), называют числителем.

Числитель показывает, сколько долей взяли от целого.

Число, стоящее под дробной чертой (« ⁄ n» или «\(\mathbf{\frac{}{\color{blue}{n}}}\)»), называют знаменателем.

Знаменатель показывает, на сколько всего равных долей разделили целое.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Читают дроби следующим образом: сначала произносят числитель, затем- знаменатель.

При чтении обыкновенных дробей помните, что числитель дроби- количественное числительное (отвечающее на вопрос «сколько долей взято?»), например, шесть, десять, двадцать один и т.д.

Знаменатель- порядковое числительное (отвечает на вопрос: «какая?», «каких?»), например, восьмая, десятая, сотая, шестых, двадцатых и т.д.

В таком случае, если целый торт разделить на 12 частей и съесть 2 кусочка, то запись вида \(\mathbf{\frac{2}{12}}\) будет обозначать часть торта, которую съели (из 12 кусочков съели 2).

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

2 (количество долей, которые взяли)- числитель дроби, он располагается над дробной чертой.

12 (общее количество долей)- знаменатель дроби, стоит под дробной чертой.

Дробь \(\mathbf{\frac{2}{12}}\) читают так: «две двенадцатых».

Оставшиеся нетронутые кусочки торта найдем следующим образом:

12 - 2 = 10 кусочков торта осталось нетронутыми.

Следовательно, запись вида \(\mathbf{\frac{10}{12}}\) представляет собой часть торта, которая осталась несъеденной (из 12 кусочков 10 не съедены).

10 (количество долей, которые остались)- числитель дроби, он располагается над дробной чертой.

12 (общее количество долей)- знаменатель дроби, стоит под дробной чертой

Дробь \(\mathbf{\frac{10}{12}}\) читают так: «десять двенадцатых».

История возникновения обыкновенных дробей.

Первые упоминания дробей, согласно различным историческим исследованиям, были выявлены в глубокой древности у разных народов.

И это естественно, так как всегда существовала потребность делить целое на части, определять размеры полученных частей.

Не всегда удавалось сделать точные вычисления, выразить измеряемые величины натуральными числами, в связи с этим возникала необходимость нахождения частей целого, введения дробных величин.

Значение слова «дробь» имеет арабское происхождение, обозначает «дробить, ломать, разделять».

У разных государств древнего мира были свои представления о дробных числах, о форме их записи, о математических действиях, которые можно совершать с ними.

В Древнем Египте и Вавилоне были первые упоминания о дроби.

Эти два великих древних государства имели различный подход в представлении дробного числа.

Первой известной дробью в истории дробных чисел была «половина»- одна вторая (\(\mathbf{\frac{1}{2}}\)), затем появились треть, четверть и т.д.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Обыкновенную дробь можно изобразить на координатном луче.

Известно, что любому числу координатного луча соответствует одна единственная точка.

Следовательно, любому дробному числу соответствует конкретное место на координатном луче.

Чтобы обозначить на координатном луче точку с координатой \(\mathbf{\frac{m}{n}}\), необходимо от начала координат отложить m отрезков, длина каждого такого отрезка должна составлять \(\mathbf{\frac{1}{n}}\) от единичного отрезка.

Чтобы найти число \(\mathbf{\frac{1}{n}}\), нужно единичный отрезок разделить на n равных частей.

Рассмотрим поясняющий пример.

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком 1 деление = 1 единица.

Отметим на координатном луче точку А(\(\mathbf{\frac{4}{6}}\)).

Дробь \(\mathbf{\frac{4}{6}}\) говорит о том, что из шести долей единичного отрезка взяли четыре.

Единичный отрезок разобьем на 6 равных частей, равных \(\mathbf{\frac{1}{6}}\).

Следовательно, точка А(\(\mathbf{\frac{4}{6}}\)) удалена от начала координат О(0) на расстояние четырех таких отрезков.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ