Урок 40 Получить доступ за 50 баллов Десятичная запись дробных чисел

В реальной жизни часто приходится использовать дробные величины, не всегда удается измерить и охарактеризовать величины целым числом.

В различных областях деятельности человека возникает необходимость решать практические и теоретические задачи, используя дробные значения, знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей.

Однако, работать с обыкновенными дробями, которые нам уже хорошо известны, зачастую не очень удобно.

Сегодня на уроке мы рассмотрим десятичную запись дробных чисел.

Выясним, что называют десятичной дробью, как ее правильно записать и прочитать.

Научимся переводить обыкновенную дробь в десятичную и обратно.

Десятичные дроби. Чтение и запись десятичных дробей

Существуют два вида десятичных дробей обыкновенные и десятичные.

Об обыкновенной дроби нам многое уже известно.

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.

Правильными называют дроби, в которой числитель меньше знаменателя.

Дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Неправильная дробь в свою очередь может быть записана в виде смешанного числа, которое представляет собой сумму натурального (целой части) и дробного числа (дробной части).

Обыкновенную дробь записывают с помощью двух чисел, разделенных дробной чертой (наклонной или горизонтальной).

Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.

Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.

Давайте выясним, а какие же дроби называют десятичными, как их правильно записывать и читать.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Обратите внимание на рисунок.

На нем изображен простейший измерительный инструмент- линейка.

С помощью линейки несложно определить линейные размеры небольших объектов.

Известно, что один сантиметр содержит десять миллиметров, т.е. 1 см = 10 мм.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Следовательно, один миллиметр- это доля сантиметра, т.е. одна десятая его часть.

В виде дроби один миллиметр можно записать так: \(\mathbf{\frac{1}{\color{blue}{10}}}\) см.

\(\mathbf{1 \ мм\ = \frac{1}{\color{blue}{10}} \ см}\)

Дробь \(\mathbf{\frac{1}{\color{blue}{10}}}\) в данном случае означает, что один сантиметр разделили на десять равных частей и взяли одну такую часть.

Рассмотрим еще одну ситуацию.

С помощью этой же линейки изобразили отрезок длиной 2 см 5 мм.

Выразим данную длину отрезка в сантиметрах.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

2 см- это два целых сантиметровых отрезка.

Давайте разберемся, что представляют собой 5 мм.

5 мм- это часть сантиметра.

Так как 1 миллиметр- это десятая часть сантиметра, т.е. одна часть из десяти (\(\mathbf{\frac{1}{\color{blue}{10}}}\)), тогда 5 миллиметров представляют 5 частей из десяти (\(\mathbf{\frac{5}{\color{blue}{10}}}\)).

\(\mathbf{5 \ мм\ = \frac{5}{\color{blue}{10}} \ см}\)

Дробь \(\mathbf{\frac{5}{10}}\) в данном случае означает, что один сантиметр разделили на десять равных частей и из них взяли пять таких частей.

В итоге мы имеем два целых сантиметра, да еще пять десятых сантиметра: \(\mathbf{2\frac{5}{10}}\).

\(\mathbf{2\frac{5}{10}}\)- это смешанное число, читается оно так: «две целых пять десятых».

Число 2 показывает число целых частей, а правильная дробь \(\mathbf{\frac{5}{10}}\)- дробную часть.

Дробные числа, знаменатель которых является степенью числа 10, т.е. представлен, как единица с одним или несколькими нулями (10, 100, 1000, …, 10n, где n- это степень числа) записывают в более простой форме, без знаменателя, в виде десятичной дроби.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Такую запись числа, где целая часть числа отделяется запятой от дробной, называют десятичной записью, а само число десятичной дробью.

Запятую, которая разделяет целую и дробную часть числа называют десятичной запятой.

Десятичные дроби подобно смешанному числу содержат две части (целую и дробную).

В таком случае, длину отрезка, равную \(\mathbf{2\frac{5}{10}}\) см, можем представить в виде десятичной дроби, как 2,5 см.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Здесь число 2- это целая часть десятичной дроби, показывает число целых частей, а число 5- это числитель дробной части смешанного числа, представляет собой дробную часть десятичной дроби.

Отрезок длинной \(\mathbf{2\frac{5}{10}}\) см и длинной 2,5 см это один и тот же отрезок.

Как мы видим, форма записи этих двух чисел разная, но по своей сути они выражают одно и тоже число.

\(\mathbf{2\frac{5}{10} = 2,5}\)

Мы можем смело утверждать, что десятичные дроби- это просто форма записи обыкновенных дробей.

Как выглядит смешанное число в виде десятичной дроби теперь нам ясно, а как записать правильную обыкновенную дробь в форме десятичной дроби, ведь целая часть у правильной обыкновенной дроби отсутствует, т.е. равна нулю?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Например, правильная обыкновенная дробь \(\mathbf{\frac{5}{10}}\) в виде десятичного числа будет выглядеть следующим образом: \(\mathbf{\frac{5}{10} = 0,5}\).

Как правильно прочитать десятичную дробь?

Это совсем не сложно.

  • Десятичная дробь, которой соответствует смешанное число, читается по тем же правилам, что и это смешанное число: называется целая часть, затем- дробная часть.

Пример.

Смешанное число \(\mathbf{1\frac{2}{10}}\) состоит из целой части (число 1) и дробной части (правильная дробь \(\mathbf{\frac{2}{10}}\)).

Смешанное число \(\mathbf{\color{red}{1}\color{blue}{\frac{2}{10}}}\) читается так: «одна целая две десятых».

Числу \(\mathbf{\color{red}{1}\color{blue}{\frac{2}{10}}}\) соответствует десятичная дробь 1,2.

\(\mathbf{1\frac{2}{10} = 1,2}\)

Десятичная дробь 1,2 читается так же, как соответствующее ему смешанное число: «одна целая две десятых».

  • Десятичная дробь, которой соответствует правильная дробь, читается по тем же правилам, что и сама это дробь, но обязательно вначале произносятся слова «ноль целых».

У правильной обыкновенной дроби отсутствует целая часть, именно отсутствие целой части и обозначает ноль, стоящий перед десятичной запятой.

Пример.

Правильной обыкновенной дроби \(\mathbf{\frac{23}{1000}}\) (двадцать три сотых) соответствует десятичная дробь 0,23, читается она следующим образом: «одна целая двадцать три сотых».

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

С давних времен умение выполнять различные математические операции и вести расчеты считалось очень ценным умением.

Часто приходилось измерять различные величины: длину, ширину, площади и объемы, время, массу, выгодно вести торговые дела.

С течением времени возникала все большая потребность в точных измерениях и вычислениях.

Не всегда удавалось однозначно выразить величину одним лишь натуральным числом.

Люди вынуждены были придумать дробную систему для измерения и вычисления величин.

Человечество преодолело огромный путь, чтобы отыскать удобный вариант записи дробных чисел.

Первые знания о дробях были связаны с обыкновенными дробями, позже появились десятичные дроби.

История возникновения обыкновенных дробей берет свое начало в Древнем Египте, а десятичные дроби появились в Древнем Китае.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно

Часто в одной задаче или математическом выражении присутствуют сразу два вида дробей: и обыкновенные, и десятичные.

Для того чтобы верно выполнить вычисления, необходимо привести дробь к одному виду: перевести обыкновенную дробь в десятичную или наоборот.

Существует определенное правило перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Чтобы правильно записать десятичную дробь, числитель дробной части должен иметь такое же количество цифр, сколько нулей в знаменателе дробной части.

А это значит количество цифр после запятой в десятичной дроби должно совпадать с количеством нулей, находящихся в знаменателе обыкновенной дроби.

Рассмотрим порядок действий, который позволит нам без ошибок представить смешанное число в виде десятичной дроби.

  1. Записываем целую часть числа.
  2. Ставим запятую.
  3. После запятой, чтобы не ошибиться, поставим вспомогательные точки (можно их просто представить), каждая такая точка в последствии будет заменена на соответствующую цифру числителя переводимой обыкновенной дроби.

Этих точек должно быть ровно столько, сколько стоит нулей в знаменателе переводимой дроби.

  1. Начиная с последней точки записываем числитель, числитель подставляем, начиная с последней цифры.
  2. Если в записи десятичной дроби остались незаполненные точки, то вместо них необходимо написать нули.

Рассмотрим пример.

Переведем смешанное число \(\mathbf{3\frac{24}{1000}}\) в десятичную дробь.

Первым делом запишем целую часть числа \(\mathbf{\color{orange}{3}\frac{24}{1000}}\) (это число 3) и поставим десятичную запятую.

После выясним сколько десятичных знаков должно быть в дробной части десятичной дроби.

В знаменателе дробной части смешанного числа \(\mathbf{3\frac{24}{1000}}\) стоит 1000, выходит, что знаменатель правильной дроби состоит из четырех цифр: единицы и трех нулей.

Значит в десятичной дроби после запятой должны быть три цифры (временно вместо цифр поставим три вспомогательных точки).

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Вместо дроби подставим числитель дробной части смешанного числа \(\mathbf{3\frac{\color{red}{24}}{1000}}\) , это число 24.

Начнем подстановку с последней (самой правой) вспомогательной точки.

На ее место запишем последнюю цифру числителя дробной части смешанного числа \(\mathbf{3\frac{2\color{blue}{4}}{1000}}\), это число 4.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Вместо второй с конца вспомогательной точки запишем вторую цифру числителя дробной части смешанного числа \(\mathbf{3\frac{\color{green}{2}4}{1000}}\), это число 2.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В записи десятичной дроби осталась одна незаполненная точка после десятичной запятой.

Однако, в числителе дробной части переводимого смешанного числа цифр не осталось.

Свободную точку заменим на нуль, получим десятичную дробь:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

\(\mathbf{3\frac{24}{1000} = 3,024}\)

Так как в полученной нами десятичной дроби 3,024 стоит три цифры после десятичной запятой (что соответствует тысячным долям), то данное число читают так: «три целых двадцать четыре тысячных».

Чтобы перевести правильную обыкновенную дробь, необходимо действовать по тому же алгоритму, который мы рассмотрели выше.

В данном случае, как и прежде важно, чтобы количество цифр после запятой в десятичной дроби (т.е. в числителе переводимой дроби) совпадало с количеством нулей, находящихся в знаменателе обыкновенной дроби.

Разница в действиях состоит лишь в том, что вместо целой части обязательно записывается число 0, так как у правильной обыкновенной дроби отсутствует целая часть.

Рассмотрим на примере правило перевода правильной обыкновенной дроби в десятичную.

Переведем смешанное число \(\mathbf{\frac{36}{10000}}\) в десятичную дробь.

Первым делом запишем целую часть числа \(\mathbf{\frac{36}{10000}}\), это число 0, и поставим десятичную запятую.

После выясним сколько десятичных знаков должно быть в дробной части десятичной дроби.

В знаменателе правильной дроби \(\mathbf{\frac{36}{10000}}\) стоит 10000, получается, что знаменатель состоит из пяти цифр: единицы и четырех нулей.

Значит в десятичной дроби после запятой должны быть четыре цифры (временно вместо цифр поставим четыре вспомогательные точки).

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Вместо точек подставим числитель правильной дроби \(\mathbf{\frac{\color{red}{36}}{10000}}\), это число 36.

Начнем подстановку с последней (самой правой) вспомогательной точки.

На ее место запишем последнюю цифру числителя дроби \(\mathbf{\frac{3\color{blue}{6}}{10000}}\), это число 6.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Вместо второй вспомогательной точки с конца запишем вторую цифру числителя правильной дроби \(\mathbf{\frac{\color{green}{3}6}{10000}}\), это число 3.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В записи десятичной дроби остались две свободные точки после десятичной запятой, а в числителе переводимой правильной дроби цифр не осталось.

Поэтому вместо свободных точек запишем нули, получим десятичную дробь:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

\(\mathbf{\frac{36}{10000} = 0,0036}\)

В полученной десятичной дроби 0,0036 после десятичной запятой стоит четыре цифры (что соответствует десятитысячным долям), следовательно, данное число читают так: «ноль целых тридцать шесть десятитысячных».

В виде десятичной дроби можно представить неправильную дробь.

Чтобы перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную, необходимо лишь записать число из числителя (в том виде, в каком оно представлено), затем отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе переводимой неправильной дроби.

Рассмотрим данное правило на примере.

Переведем неправильную обыкновенную дробь \(\mathbf{\frac{42893}{1\color{blue}{000}}}\) в десятичную.

Запишем число из числителя данной неправильной дроби: 42893.

Отделим десятичной запятой три цифры с конца этого числа, так как знаменатель исходной неправильной дроби содержит три нуля.

В результате получаем десятичную дробь 42,893 (сорок три целых восемьсот девяноста три тысячных).

\(\mathbf{\frac{42893}{1000} = 42,893}\)

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Перевод десятичной дроби в обыкновенную.

Переводить можно не только обыкновенные дроби в десятичные, но и десятичные дроби в обыкновенные.

Рассмотрим алгоритм перевода десятичной дроби в обыкновенную.

1. Необходимо записать десятичную дробь в числитель искомой обыкновенной дроби, убрав десятичную запятую.

Если есть слева (крайние) нули, то необходимо их удалить.

2. В знаменатель записать единицу и к ней дописать столько нулей, сколько знаков находится после десятичной запятой в заданной десятичной дроби.

3. В итоге получится правильная или неправильная дробь.

Рассмотрим примеры.

Пример №1.

Переведем десятичную дробь 0,0009 в обыкновенную.

Отбросив запятую и убрав все четыре нуля, стоящие слева, получим число 9- это число запишем в числитель искомой дроби.

Затем в знаменатель запишем единицу и за ней четыре нуля (так как в исходной дроби после десятичной запятой стоит четыре цифры).

В результате получаем правильную обыкновенную дробь\(\mathbf{\frac{9}{10000}}\).

\(\mathbf{0,0009 = \frac{9}{10000}}\)

Пример №2.

Переведем десятичную дробь 8,04 в обыкновенную дробь.

Запишем данную десятичную дробь без запятой, слева перед восьмеркой нулей нет, отбрасывать нечего, следовательно, в числитель обыкновенной дроби запишем число 804.

В знаменатель запишем единицу и после нее два нуля (так как после десятичной запятой в исходной десятичной дроби находится две цифры).

В итоге получим неправильную обыкновенную дробь: \(\mathbf{\frac{804}{100}}\).

\(\mathbf{8,04 = \frac{804}{100}}\)

Если целая часть десятичной дроби отлична от нуля, то можно десятичную дробь сразу перевести в смешанное число, для этого нужно:

  1. Число, стоящее перед десятичной запятой, записать как целую часть смешанного числа.
  2. В числитель дробной части смешанного числа необходимо записать дробную часть десятичной дроби, отбросив все крайние нули, стоящие слева.
  3. В знаменатель записать единицу, а к ней справа дописать столько нулей, сколько цифр находится после запятой в заданной десятичной дроби.

Рассмотрим пример.

Представим десятичную дробь 34,0051 в виде смешанного числа.

Запишем целую часть десятичной дроби, число 34, как целую часть смешанного числа.

После запятой в дробной части десятичной дроби находится четыре знака: 0051, отбросим два нуля стоящие слева, получим число 51.

Это число запишем в числитель дробной части смешанного числа.

В знаменатель запишем единицу, к ней справа допишем четыре нуля, в результате получим число 10000 (так как в дробной части заданной десятичной дроби стоит четыре цифры).

В итоге у нас получится число \(\mathbf{\color{red}{34}\frac{\color{green}{51}}{\color{blue}{10000}}}\).

\(\mathbf{34,0051 = 34\frac{51}{10000}}\)

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В бесплатной версии урока недоступны:

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты
Получить доступ